已知B是線段AC上的一點，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點，P為NA的中點，Q為MA的中點，求MN:PQ 因為PQ＝AP－AQ＝AN÷2－AM÷2=（AN－AM）÷2=MN÷2 所以MN÷2＝PQ MN＝2PQ 所以MN:PQ=2:1

已知B是線段AC上的一點，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點，P為NA的中點，Q為MA的中點，求MN:PQ 因為PQ＝AP－AQ＝AN÷2－AM÷2=（AN－AM）÷2=MN÷2 所以MN÷2＝PQ MN＝2PQ 所以MN:PQ=2:1

解∵M是AB的中點∴AM＝BM＝AB/2∵Q是MA的中點∴AQ＝QM＝AM/2＝AB/4∵N是AC的中點∴AN＝CN＝AC/2∵P是NA的中點∴AP＝NP＝AN/2＝AC/4∴MN＝AN-AM＝AC/2-AB/2＝（AC-AB）/2PQ＝AP-AQ＝AC/4-AB/4＝（AC-AB）/4∴MN:PQ＝…

如圖，AB‖CD、AD‖CE，F、G分別是AC和FD的中點，過G的直線依次交AB、AD、CD、CE於點M、N、P、Q，求證：MN+PQ=2PN.

證明：延長BA、EC，設交點為O，則四邊形OADC為平行四邊形，∵F是AC的中點，∴DF的延長線必過O點，且DGOG＝13.∵AB‖CD，∴MNPN＝ANDN.∵AD‖CE，∴PQPN＝CQDN.∴MNPN+PQPN=ANDN+CQDN=AN+CQDN.又∵DNOQ=DGOG＝13…

如圖，在銳角△ABC中，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，AD、CE相交於F，BF的中點為P，AC的中點為Q，連接PQ、DE.（1）求證：直線PQ是線段DE的垂直平分線；（2）如果△ABC是鈍角三角形，∠BAC＞90°，那麼上述結論是否成立？請按鈍角三角形改寫原題，畫出相應的圖形，並給予必要的說明.

（1）證明：連接PD、PE、QD、QE.因為CE⊥AB，P是BF的中點，所以△BEF是直角三角形，且PE是Rt△BEF斜邊的中線，所以PE=12BF.又因為AD⊥BC，所以△BDF是直角三角形，且PD是Rt△BDF斜邊的中線，所以PD= 12BF=PE，所以…

在矩形ABCD中，點E、F在AD邊上，CE、CF分別與BD交於點M、N，AE=EF=FD=4cm，AB=16cm，求MN的長

可以驗證三角形EMD與三角形MBC相似
所以MD/MB=ED/BC=8/12=2/3
因為BD=根號（16*16+12*12）=20
所以MD=8
同理可以驗證三角形FND與三角形BNC相似
所以ND=5
所以MN=MD-ND=3