在矩形ABCD中，點M是CD的中點，AB=8cm，BC=10cm，把矩形ABCD折疊使A與M重合，折痕EF交AD於點E，交BC於點F， 求AE的長度

在矩形ABCD中，點M是CD的中點，AB=8cm，BC=10cm，把矩形ABCD折疊使A與M重合，折痕EF交AD於點E，交BC於點F， 求AE的長度

關鍵是知道折痕是AM的垂直平分線
假設AM交EF於O，很容易證明△AOE相似於△ADM，於是：
AE/AO=AM/AD
因為AO=（1/2）AM，所以AE=（1/2）AM^2/AD=（1/2）*（AD^2+DM^2）/AD=（1/2）*（10^2+4^2）/10=5.8

如圖，把長AD=10cm，寬AB=8cm的矩形沿著AE對折，使點D落在BC邊的F點上，求DE的長.

由折疊的性質知，DE=EF，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，由畢氏定理知，BF=6cm，FC=BC-BF=10-6=4cm，在Rt△EFC中，由畢氏定理知，FC2+CE2=EF2，（8-DE）2+42=EF2，解得EF=DE=5cm.答：DE的長度為5cm.

如圖所示，正方形ABCD和正方形ABEF交於AB，M、N分別是BD、AE上的點，且AN=DM
證明MN‖平面EBC.

如圖，作MG‖DA ； ；∵DA‖CB ；∴MG‖CB， ；
∵AN＝DM， ； ；AE＝DB＝√2AB. ；
∴AN/AE＝DM/DB＝AG/GB， ； ；∴NG‖RB
∵MG‖CB， ；NG‖RB
∴平面GMN‖平面EBC. ； ；
∵MN∈平面GMN
∴MN‖平面EBC..

已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不同在一個平面內，P、Q分別是對角線AE、BD上的點，且AP=DQ，求證PQ//面BCE

因為全等的矩形ABCD和ABEF，所以BD=AE.
因為AP=DQ，所以AB上存在點M使DQ:BQ=AM:BM=AP:EP.
於是有MQ//BC，MP//BE
所以面QMP//面BCE
所以PQ//面BCE

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF等於（）
A. 23B. 1C. 32D. 2

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴DF=EF，由畢氏定理得：AE2=AF2-EF2，AD2=AF2-DF2，∴AE=AD=5，在△ABE中由畢氏定理得：BE=AE2−AB2=3，∴EC=5-3=2，∵∠BAE+∠AEB=90°…

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，點E，F分別在BC，CD上，聯結AE，AF，EF，AF平分∠DAE
AE⊥EF求CF長和tan∠ECF的值

∵ABCD是矩形
∴AB=CD=4，AD=BC=5
∴∠D=∠B=∠C=90°
∵AE⊥EF
∴∠AEF=∠D=90°
∵AF平分∠DAE即∠FAD=∠FAE
AF=AF
∴△AFD≌△AFE（AAS）
∴AE=AD=5
EF=DF
∴在Rt△ABE中：BE=√（AE²；-AB²；）=√（5²；-4²；）=3
∴EC=BC-BE=5-3=2
DF=EF=CD-CF=4-FC
∴在Rt△CEF中：EF²；=CF²；+EC²；
（4-CF）²；=CF²；+2²；
CF=12/8=3/2
2、tan∠ECF沒有意義，∠ECF=90°

如圖，梯形ABCD中，AD‖BC，點E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，連接EF.（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求 ；AE的長.（2）若點F是CD的中點，求證：CE=BE-AD.

（1）作EM⊥AB，交AB於點M.∵AE=BE，EM⊥AB，∴AM=BM=12×6=3；∵EF⊥AF，∴∠AME=∠MAF=∠AFE=90°，∴四邊形AMEF是矩形，∴EF=AM=3；在Rt△AFE中，AE=AF2+EF2=5；（2）延長AF、BC交於點N.∵AD‖EN，∴∠DAF=∠N…

如圖，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分線，已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周長.

設長AB=x，寬BC=y，∵∠DAB=90°=∠EOB=90°，∠B=∠B，∴Rt△DAB∽Rt△EOB，∴ABOB=BDBE，∵AD=BC，DF=BE，∴x2+y2=202xy=2152=43，（5分）解得x1=16y1=12，x2=-16y2=-12（舍去），（7分）∴矩形周長為56.（8分）

矩形ABCD，EF是BD的垂直平分線，BD=20，EF=15.求矩形面積？

根據角度求，tanADB＝3/4，再根據畢氏定理求出長寬分別為，12,9，面積為108

如圖，在長方形ABCD中，EF分別是AB，CD上的點，且AF=CE.試判斷AF，CE是否平行並說明理由.
D---F---C
| / /|
| / / |
| / / |
A--E----B
不是在中點

∵AE=CF且ABCD為長方形
∴EB=DF AD=BC
∴Rt△EBC≌Rt△FDA
∴∠CEB=∠DFA
∵AB‖DC
∴∠FAE=∠DFA
∴∠FAE=∠CEB
∴AF‖CE