過雙曲線x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的一條漸近線的垂線FM，垂足為M，並且交y軸於E，若M為EF的中點，則該雙曲線的離心率為（　　） A. 2B. 3C. 3D. 2

如圖所示．取右焦點F（c，0），漸近線y＝bax．∵FM⊥OM，∴可得直線FM的方程為y＝−ab(x−c)，令x=0，解得y=acb，∴E(0，acb)．∴線段FE的中點M(c2，ac2b)，又中點M在漸近線y＝bax上，∴ac2b＝ba×c2，解得a=b．∴該雙曲線的離心率e=ca＝1+b2a2=2．故選D．