利用逆矩陣解線性方程組第一行X1+2X2+3X3=1第二行2X1+2X2+5X3=2第三行3X1+5X2+X3=3

利用逆矩陣解線性方程組第一行X1+2X2+3X3=1第二行2X1+2X2+5X3=2第三行3X1+5X2+X3=3

AX = B => X = A⁻；¹；B
┏[ 1]━[ 2]━[ 3]┓┏[ x]┓┏[ 1]┓
┃[ 2]━[ 2]━[ 5]┃┃[ y]┃=┃[ 2]┃
┗[ 3]━[ 5]━[ 1]┛┗[ z]┛┗[ 3]┛
┃[ 1]━[ 2]━[ 3]┃
行列式：┃[ 2]━[ 2]━[ 5]┃= 15
┃[ 3]━[ 5]━[ 1]┃
┏[ 1]━[ 2]━[ 3]┓-1┏[-23]━[ 13]━[ 4]┓
逆矩陣：┃[ 2]━[ 2]━[ 5]┃=（1/15）┃[ 13]━[ -8]━[ 1]┃
┗[ 3]━[ 5]━[ 1]┛┗[ 4]━[ 1]━[ -2]┛
┏[ x ]┓┏[ 1]━[ 2]━[ 3]┓-1┏[ 1]┓┏[-23]━[ 13]━[ 4]┓┏[ 1]┓
┃[ y ]┃=┃[ 2]━[ 2]━[ 5]┃┃[ 2]┃=（1/15）┃[ 13]━[ -8]━[ 1]┃┃[ 2]┃
┗[ z ]┛┗[ 3]━[ 5]━[ 1]┛┗[ 3]┛┗[ 4]━[ 1]━[ -2]┛┗[ 3]┛
┏[15]┓┏[ 1]┓
=（1/15）┃[ 0]┃=┃[ 0]┃
┗[ 0]┛┗[ 0]┛
∴解為x = 1，y = z = 0

用矩陣的初等變換解下列線性方程組x1+2x2+x3=3 -2x1+x2-x3=-3 x1+4x2+2x3=-5

┏1 2 1 | 3┓
┃-2 1 -1 | -3┃
┗1 4 2 | -5┛→2×第一行加到第二行.-1×第一行加到第三行.（保留第一行）→
┏1 2 1 | 3┓
┃0 5 1 | 3┃
┗0 2 1 | -8┛→保留第三行.→
┏1 0 0 | 11┓
┃0 1 -1 | 19┃
┗0 2 1 | -8┛→保留第二行→
┏1 0 0 | 11┓
┃0 1 -1 | 19┃
┗0 0 3 | -46┛→→
┏1 0 0 | 11┓
┃0 1 0 | 11/3┃
┗0 0 1 | -46/3┛
x1＝11.x2＝11/3 x3＝-46/3.

求線性方程組第一行X1+X2+4X3=4第二行-X1+4X2+X3=16第三行X1-X2+2X3=-4的適解

1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 0 3 0 x1+ 3x3 = 0
-1 4 1 16 0 5 5 20 0 1 1 4 0 1 1 4 x2+x3 = 4
1 -1 2 -4 0 -2 -2 -8 0 1 1 4 0 0 0 0
經過消法變換，方程組只有兩個方程了：3個未知數兩個方程有無窮多組
x1=-3x3（1）
x2=4-x3（2）
x3=x3（3）
（1）（2）（3）為原線性方程組的解.

克拉默法則解方程組
|2 -1 3 2 |
|3 -3 3 2 |
|3 -1 -1 2 |
|3 -1 3 -1|
右邊
6
5
3
4
方法我知道，就是算出來和答案不同，

D=D1=D2=D3=D4=-70
做行交換和行相加的時候可以幾個一起算，相當於對原方程組進行初等變換，不影響行列式的值.算行列式的時候細心一點就可以了.