已知矩陣A的伴隨矩陣A^*=diag（1,1,1,8），且ABA^-1=ba^-1+3E，求B.

已知矩陣A的伴隨矩陣A^*=diag（1,1,1,8），且ABA^-1=ba^-1+3E，求B.

由已知ABA^-1=BA^-1+3E等式兩邊左乘A*，右乘A，得|A|B = A*B+3|A|E因為|A*| = 8 = |A|^3所以|A| = 2所以2B = A*B+6E所以（2E-A*）B = 6E所以B = 6（2E-A*）^-1 = 6diag（1,1,1，-6）^-1 = 6diag（1,1,1，-1/6）= diag（6,6，…

已知矩陣A的伴隨矩陣A* =（1 0 0 0）（0 1 0 0）（1 0 1 0）（1 -3 0 8）且ABA^（-1）=BA^（-1）+ 3E求B
已知矩陣A的伴隨矩陣A* =（1 0 0 0）
（0 1 0 0）
（1 0 1 0）
（1 -3 0 8）
且ABA^（-1）=BA^（-1）+ 3E
求B

由ABA^（-1）=BA^（-1）+ 3E
兩邊右乘A，得AB=B + 3A
兩邊左乘A*，得|A|B = A*B +3|A|E
8 = |A*|=|A|^3
所以|A|=2
所以2B = A*B + 6E
即（2E-A*）B = 6E
所以B = 6（2E-A*）^-1
（2E-A*，E）
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
-1 0 1 0 0 0 1 0
-1 3 0 -6 0 0 0 1
r3+r1，r4+r1
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 3 0 -6 1 0 0 1
r4-3r2
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 0 -6 1 -3 0 1
r4*（-1/6）
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 -1/6 1/2 0 -1/6
所以B = 6（2E-A*）^-1 =
6 0 0 0
0 6 0 0
6 0 6 0
-1 3 0 -1

關於線性代數，對角矩陣的行列式計算
主對角線上的行列式的值為主對角線上的數的乘積.可是副對角線上的前面要加上一個（-1）的n（n-1）/2？我自己算一下明明是（n+1）*（n-1）為-1的指數，這到底是咋算的.

行列式可以按行展開：逐次從第一行降階展開，第一次出現（-1）^（n+1），第二次出現（-1）^n，第三次出現（-1）^（n-1），…最後一次出現（-1）^3.囙此，係數的符號為（-1）^[（n+1）+n+…+3]=（-1）^[（n+1+3）（n-1）/2=（-1）^[n（n-1）/2].另一…

如何證明對角矩陣diag[a，b，c]與diag[c，b，a]相似？

令P=
0 0 1
0 1 0
1 0 0
則P^-1diag[a，b，c]P = diag[c，b，a]