設a1，a2為n維列向量，A為n階正交矩陣，證明：（1）[Aa1，Aa2]=[a1，a2]（2）{Aa1}={a1}

設a1，a2為n維列向量，A為n階正交矩陣，證明：（1）[Aa1，Aa2]=[a1，a2]（2）{Aa1}={a1}

1、=（Aa1）^T*（Aa2）=（a1）^T*A^T*A*a2=（a1）^T*（a2）=.
2、取a2＝a1，由1有||Aa1||^2=||a1||^2.開方得結論.

設A為n階矩陣，a1，a2，…an為n維列向量，an！=0，Aa1=a2，…Aan=0，求證
設A為n階矩陣，a1，a2，…an為n維列向量，an！=0，Aa1=a2，…Aan=0，求證A不能相似對角化

先用線性無關的定義驗證a1，a2，…，an線性無關
然後記X=[a1，a2，…，an]，那麼X是非奇異矩陣且滿足X^{-1}AX = J，其中
J=
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
是下三角形式的Jordan標準型

設a1，a2，…as均為n維列向量，A是m×n矩陣，若a1，a2…，as線性無關，則Aa1，Aa2，……，Aas線性無關是錯的？

是錯的.
A=0時顯然Aa1，Aa2，……，Aas線性相關.

設a1，a2，…，an是n維列向量空間R^n的一個基，A是任意一個n階可逆矩陣，證明：n維列向量組Aa1，Aa2…，Aan
一定是R^n的基

在n維歐氏空間中，任意n個線性無關的向量都可以作為空間的一組基
在本題中，可逆矩陣的n個列向量線性無關，故可作為一組基