設a1，a2，a3，a4為四維向量，A=（a1，a2，a3，a4）已知通解X=k（1,0,1,0）^T，求向量組的a1，a2，a3，a4的 答案中有說R（A）=3，這個怎麼來的啊？ 求向量組的a1，a2，a3，a4的極大無關組

設a1，a2，a3，a4為四維向量，A=（a1，a2，a3，a4）已知通解X=k（1,0,1,0）^T，求向量組的a1，a2，a3，a4的 答案中有說R（A）=3，這個怎麼來的啊？ 求向量組的a1，a2，a3，a4的極大無關組

因為通解中只有一個向量
所以AX=0的基礎解系含1個解向量
所以n-r（A）=4-r（A）=1
所以r（A）=3.
又因為（1,0,1,0）是AX=0的解向量
所以a1+a3=0
所以a1，a2，a4是a1，a2，a3，a4的一個極大無關組.

設A=（a1，a2，a3，a4），ai（i=1,2,3,4）為5維向量，若a2，a3，a4線性無關，且a4=a1+2a2-a3，求方程組Ax=0的通解

設向量組a1，a2，a3，a4的秩是3，向量組a1，a2，a3，a5的秩是4，則向量組a1，a2，a3，a5-a4的秩是4

因為a1，a2，a3，a5的秩是4
所以a1，a2，a3線性無關，且a5不能由a1，a2，a3線性表示
又因為a1，a2，a3，a4的秩是3
所以a4可由a1，a2，a3線性表示
所以a5-a4不能由a1，a2，a3線性表示
而a1，a2，a3線性無關
所以a1，a2，a3，a5-a4線性無關
所以r（a1，a2，a3，a5-a4）= 4.