已知向量組a1=（1 1 1 1），a2=（1 0 1 1）a3=（0 3 2 0）a4=（-1 1 0 1）求向量組的秩 a4=（-1 1 0 -1）標題寫錯了

已知向量組a1=（1 1 1 1），a2=（1 0 1 1）a3=（0 3 2 0）a4=（-1 1 0 1）求向量組的秩 a4=（-1 1 0 -1）標題寫錯了

（a1，a2，a3，a4）=1 1 0 -11 0 3 11 1 2 01 1 0 -1r2-r1，r3-r1，r4-r11 1 0 -10 -1 3 20 0 2 10 0 0 0這是梯矩陣，非零行數即為向量組的秩故r（a1，a2，a3，a4）= 3a1，a2，a3是向量組的一個極大無關組.注意：單純求向量組的…

有m維向量組（1）：a1 a2 a3 a4…an，若m>n，則（1）線性相關？

如果n大於m，則一定線性相關；
如果n=m，可以求其行列式的值，當D=0時，線性相關；當D不等於零時，則線性無關；
如果n小於m，求出矩陣的秩r（A）當r（A）=n時，線性無關；
當r（A）

設向量組a1，a2，a3線性無關，證明向量組a1+2a2，a2+2a3，a3+2a1線性無關.

證明：因為（a1+2a2，a2+2a3，a3+2a1）=（a1，a2，a3）K其中K=1 0 22 1 00 2 1因為a1，a2，a3線性無關，所以r（a1+2a2，a2+2a3，a3+2a1）=r（K）.因為|K|= 9所以r（a1+2a2，a2+2a3，a3+2a1）=r（K）=3所以a1+2a2，a2+2a3，a3+2a1線性無關….

已知向量組a1，a2，a3線性無關，證明向量組a1+a2,3a2+2a3，a1-2a2+a3線性無關.

用定義設k1（a1+a2）+k2（3a2+2a3）+k3（a1-2a2+a3）=0重新分組：a1（k1+k3）+ a2（k1+3k2-2k3）+ a3（2k2+k3）=0因為a1，a2，a3線性無關，所以有方程組：k1+k3=0；k1+3k2-2k3=0；2k2+k3=0.行列式：1 0 1 1 3 -20 2 1不等…