在R4中求與a1=（1,0,1,0）T，a2=（1,0,1,1）T正交的兩線性無關向量a3，a4，並求標準正交基 答案把a1，a2也組織化了，標準正交基有四個向量，但a1，a2，組織化後內積不為零啊，四個向量不應該互為正交，內積都為零嗎？

在R4中求與a1=（1,0,1,0）T，a2=（1,0,1,1）T正交的兩線性無關向量a3，a4，並求標準正交基 答案把a1，a2也組織化了，標準正交基有四個向量，但a1，a2，組織化後內積不為零啊，四個向量不應該互為正交，內積都為零嗎？

x1+x3＝0.x1+x3+x4＝0，得到a3＝（1,0，-1,0），a4＝（1,1，-1,0）
正交化b3＝a3.b4＝a4-[a3a4/a3²；]a3＝（0,1,0,0）
標準正交基c3＝（1/√2,0，-1/√2,0）c4＝（0,1,0,0）

a1=[1 2 3]，求非零向量a2，a3，使a1，a2，a3為正交向量組

設x=（x1，x2，x3）與a1正交，則
x1+2x2+3x3 = 0.
取其一組正交的基礎解系即為所求，這是常用的方法
令x2=1，x3=0得a1=（-2,1,0）^T --這個正常取
取x1=1，x2=2，得a2=（1,2,5/3）^T.--這個x1，x2取值先滿足與a1正交，代入方程定出x3

求向量組a1=（1,1,1,1），a2=（1,1，-1，-1），a3=（1-1,1，-1），a4=（1，-1，-1,1），a5=（1,2,1,1）的秩

a1^T，a2^T，a3^T，a4^T，a5^T
1 1 1 1 1
1 1 -1 -1 2
1 -1 1 -1 1
1 -1 -1 1 1
r2-r1，r3-r1，r4-r1得
1 1 1 1 1
0 0 -2 -2 1
0 -2 0 -2 0
0 -2 -2 0 0
r4-r3得
1 1 1 1 1
0 0 -2 -2 1
0 -2 0 -2 0
0 0 -2 2 0
r2r3得
1 1 1 1 1
0 -2 0 -2 0
0 0 -2 -2 1
0 0 -2 2 0
r4-r3得
1 1 1 1 1
0 -2 0 -2 0
0 0 -2 -2 1
0 0 0 4 -1
所以所求的秩為4

向量組a1，a2，a3，a4，a5與向量組a1，a3，a5的秩相等，則這兩個向量組（）
一定等價？
一定不等價？
不一定等價？

如果向量組a2，或，a4不能由向量組a1，a3，a5線性表出，那麼向量組a1，a2，a3，a4，a5的秩一定大於向量組a1，a3，a5的秩.與向量組a1，a2，a3，a4，a5與向量組a1，a3，a5的秩相等衝突.所以向量組a1，a2，a3，a4，a5與向量組a1，a3，a5一定等…