1.已知n維向量a1a2…a（n-1）線性無關，非零向量b與ai正交證明a1，a2，a3…a（n-1），b線性無關2用施密特標準正交化方法將下列向量組化為標準向量組a1=（1，-1,1）T a2=（-1,1,1）T a3=（1,1，-1）T 3設a =（a1 a

1.已知n維向量a1a2…a（n-1）線性無關，非零向量b與ai正交證明a1，a2，a3…a（n-1），b線性無關2用施密特標準正交化方法將下列向量組化為標準向量組a1=（1，-1,1）T a2=（-1,1,1）T a3=（1,1，-1）T 3設a =（a1 a

1.k1a1+k2a2+…+k（n-1）a（n-1）+knb=0，左乘b轉置，因為正交，所以b轉置乘ai等於0，所以kn=0，又因為a1，a2，…an-1線性無關所以k1=k2=…=kn-1=0補充：2.b1=a1，b2=a2-｛（a2，b1）/（b1，b1）｝*b1，b3=a3-｛（a3，b2）/（b…

線性代數證明題，證明n維向量組α1，α2，……αn線性無關的充分必要條件是，任一n維向量α都可以由他們線性表示.

證明：1）充分性顯然，因為n+1個n維向量必定線性相關，所以a可由a1，a2，……，an線性表示2）必要性：因為a是任意n維向量，所以a可由a1，a2，……，an線性表示意味著a1，a2，……，an能錶出整個n維空間.若a1，a2，……，an線性相關，…

證明：在n維向量空間中，如果α1.α2…αn線性無關，則任一向量β可以由α1.α2…αn線性表示

在n維向量空間中，任意n+1個向量線性相關，所以α1.α2…αn，β線性相關，設：c1*α1+c2*α2…+cn*αn+c*β=0（其中c1，…cn，c不全為0）若c=0，則可得α1.α2…αn線性相關，衝突！所以c不為0，對上式變形即可知道：β=-（c…

求問一道線性代數題目~ n維向量組a1=（1,0,0…0）a2=（1,1,0…0）an=（1,1，…1）
試證向量組a1，a2…an與n維單位向量組e1，e2…en等價.

首先，a1=e1，a2=e1+e2，.，an=e1+e2+…+en，所以向量組a1，a2，…，an可以由e1，e2，…，en線性表示.其次，e1=a1，e2=a2-a1，.，en=an-a（n-1），所以向量組e1，e2，…，en可以由a1，a2，…，an線性表示.所以，向量組a1，a2…an與n維單…