任一n維向量必能由n維初始單位向量組e1,e2,…,en線性表示.這句話正確還是錯誤?

任一n維向量必能由n維初始單位向量組e1,e2,…,en線性表示.這句話正確還是錯誤?


正確



線性代數證明:在n維向量空間中,如果a1,a2,…an線性無關,則任一向量b可以由a1,a2…an表示


反證,
若存在b不能由a1-n先行表示,
則b同a1-n這n+1個向量線性無關,線性空間中極大線性無關組中包含的向量個數N>=n+1>n,
與題設中“n維向量空間”衝突,後者與“極大線性無關組包含向量個數為n”等價.
證畢