已知數列{an}中，a0=2，a1=3，a2=6，且對n≥3時，有an=（n+4）an-1-4nan-2+（4n-8）an-3.（Ⅰ）設數列{bn}滿足bn=an-nan-1，n∈N*，證明數列{bn+1-2bn}為等比數列，並求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）記n×（n-1）×…×2×1=n！，求數列{nan}的前n項和Sn.

已知數列{an}中，a0=2，a1=3，a2=6，且對n≥3時，有an=（n+4）an-1-4nan-2+（4n-8）an-3.（Ⅰ）設數列{bn}滿足bn=an-nan-1，n∈N*，證明數列{bn+1-2bn}為等比數列，並求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）記n×（n-1）×…×2×1=n！，求數列{nan}的前n項和Sn.

（Ⅰ） ；證明：由條件，得an-nan-1=4[an-1-（n-1）an-2]-4[an-2-（n-2）an-3]，則an+1-（n+1）an=4[an-nan-1]-4[an-1-（n-1）an-2].…2分即bn+1=4bn-4bn-1.又b1=1，b2=0，所以bn+1-2bn=2（bn-2bn-1），b2-2b1=-2≠0.所以{bn+1-2bn}是首項為-2，公比為2的等比數列. ；…4分b2-2b1=-2，所以bn+1-2bn=2n-1（b2-2b1）=-2n.兩邊同除以2n+1，可得bn+12n+1−bn2n＝−12.…6分於是{bn2n}為以12首項，-12為公差的等差數列.所以bn2n＝b12−12（n−1），得bn＝2n（1−n2）.…8分（Ⅱ）an-2n=nan-1-n2n-1=n（an-1-2n-1），令cn=an-2n，則cn=ncn-1.而c1=1，∴cn=n（n-1）•…•2•1•c1=n（n-1）•…•2•1.∴an=n（n-1）•…•2•1+2n. ；…12分nan=n•n•（n-1）•…•2•1+n2n=（n+1）！-n！+n•2n，∴Sn=（2！-1！）+（3！-2！）+…+（n+1）！-n！+（1×2+2×22+…+n×2n）.…14分令Tn=1×2+2×22+…+n×2n，①則2Tn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1.②①-②，得-Tn=2+22+…+2n-n×2n+1，Tn=（n-1）2n+1+2.∴S^＝（n+1）！+（n−1）2n+1+1.…16分.

若an成等差數列，且a1，a3，a7，成等比數列，則（a1+a3）/（a2+a4）為多少？

∵an成等差數列
∴a3=a1+2d，a7=a1+6d，
∵a1，a3，a7，成等比數列
∴a3^2=a1×a7
∴（a1+2d）^2=a1×（a1+6d）
∴a1=2d（d≠0）或d=0
∴當d≠0時，
a1+a3=6d
a2+a4=8d
此時（a1+a3）/（a2+a4）=3/4
當d=0，無意義.

已知{an}為等比數列，Sn是它前n項和，求an，Sn
比較籠統的一道題

求出首項a1和公比q代入公式就可以了
當q≠1時
an=a1q^（n-1）
sn=a1（1-q^n）/（1-q）
當q=1時
an=a1
sn=na1

高一數學數列請詳細解答，謝謝！（31 13:41:48）
設｛an｝是等差數列，｛bn｝是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.
（1）求｛an｝，｛bn｝的通項公式
（2）求數列｛an/bn｝的前n項和sn.

1.a1=b1=1a3+b5=1+2d+q^4=21a5+b3=1+4d+q^2=13所以d=（20-q^4）/2=（12-q^2）/440-2q^4=12-q^22q^4-q^2-28=0（q^2-4）（2q^2+7）=0q^2=4{bn}是各項都為正數q>0q=2d=（12-q^2）/4=2an=2n-1，bn=2^（n-1）an/bn=（2n-1）/2^（n-1）2.Sn=…