在平面直角坐標系中，已知抛物線經過A（-4.0），B（0.-4）兩點，且對稱軸為直線x=-1 此抛物線的解析式我已經求出，y=1/2x2+x-4，若點M是第三象限內抛物線上一點，點M的橫坐標為m，三角形MAB的面積為S，求S關於m的函數關係.若點P是抛物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能使得以點PQBO為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點Q座標.

在平面直角坐標系中，已知抛物線經過A（-4.0），B（0.-4）兩點，且對稱軸為直線x=-1 此抛物線的解析式我已經求出，y=1/2x2+x-4，若點M是第三象限內抛物線上一點，點M的橫坐標為m，三角形MAB的面積為S，求S關於m的函數關係.若點P是抛物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能使得以點PQBO為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點Q座標.

令M與AB的距離為h，M（m，m²；/2 + m - 4），-4 <；m <；0BO = 4令Q（q，-q），P（q，q²；/2 + q - 4）（1）QP = q²；/2 + q - 4 -（-q）= q²；/2 + 2q - 4 = BO = 4q²；+ 4q - 16 = 0q = -2±√5Q（-2±…

已知雙曲線y=x分之k與抛物線y=ax方+bx+c交於A（2,3），B（m，32）C（-3，n）
.求雙曲線與抛物線的解析式
2.在平面直角坐標系中妙處點A，點B，點C，並求出△ABC的面積

1、代入A於雙曲線y=k/x
3=k/2
k=6
雙曲線解析式為：y=6/x
將BC兩點代入雙曲線，可得，兩點座標.
2=6/m m=3 B（3,2）
n=6/（-3）n=-3 C（-3，-2）
代入ABC於抛物線
3=4a+2b+c
2=9a+3b+c
-2=9a-3b+c
a=-1/3
b=2/3
c=3
抛物線解析式為：y=-1/3x^2+2/3x+3
2、求AB解析式：y=kx+b
3=2k+b
2=3k+b
k=-1
b=5
AB:y=-x+5
設直線AB與y=-2的交點為D，則點D座標為（7，-2）
S△ABC=S△ACD-S△BCD
S△ACD=1/2*10*5=25
S△BCD=1/2*10*4=20
S△ABC=25-20=5

已知抛物線y=ax^2+bx-3與x軸交於A，B兩點，與Y軸交於C點，經過A，B，C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此抛物線的對稱軸上，圓M的半徑為根號5.設圓M與Y軸交於D，抛物線的頂點為E.
（1）求m的值及抛物線的解析式.
（2）設角DBC=阿爾法，角CBE=北他，求sin（阿爾法-北他）的值.
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P，A，C為頂點的三角形與三角形BCE相似？若存在，請指出點P的位置並直接寫出P的座標，若不存在，請說明理由.
1）抛物線y=ax^2+bx-3得c（0，-3）
圓心M（1，m），圓M的半徑為根號5.得（1-0）^2+（m+3）^2=5得m=-1或-5
如圖，所以m=-1 M（1，-1）
圓方程：（x-1）^2+（y+1）^2=5令y=0得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）
令x=0得y=-3或y=1，即C（0，-3）D（0,1）
帶入抛物線y=ax^2+bx-3聯立得，a=1，b=-2
所以，抛物線y=x^2-2x-3
2）角DBC=α，角CBE=β
C（0，-3），B（3,0），D（0,1）
因為E為頂點，E（1，-4）
BC=3√2，CE=√2，BE=2√5
BO=3，OD=1，BD=√10
所以BC:BO=CE:OD=BE:BD
所以△CBE∽△OBD
角CBE=角OBD=β
sin（α-β）=sin角CBO=OC:BC=3:3√2=√2/2
3）坐標軸上不存在點P滿足△PAC∽△BCE
若存在△PAC∽△BCE，設P（x，y）
PA:BC=AC:CE=PC:BE
PA:3√2=√10:√2=PC:2√5=√5
PA=3√10；PC=10
（x+1）^2+y^2=（3√10）^2=90
令x=0得y=正負√89；令y=0得x=正負3√10-1
x^2+（y+3）^2=10^2=100
令x=0得y=7，y=-13；令y=0得x=正負3√91
所以坐標軸上不存在點P
求完整的講解.

通過第一小題求解知，除P點變動外，其餘各點為定點.第三題的任務是能否在坐標軸上找到點P，使兩三角形相似.假定它們相似，根據相似性質，得到點P滿足的方程，在方程中分別令x、y等於零，得到的就是P點在y軸、在x軸的縱、橫坐標.而從兩個方程中算出的值不一樣，囙此得衝突，說明點P不存在.