由曲線y=ex與直線x=0、直線y=e所圍成的圖形的面積為______.

由曲線y=ex與直線x=0、直線y=e所圍成的圖形的面積為______.

由題意令y＝e ；y＝ex ；，解得交點座標是（1，e）故由直線y=e，y軸以及曲線y=ex圍成的圖形的面積為：∫01（e-ex）dx=（ex-ex）|10=1.故答案為：1

已知抛物線y=-2x^2-12x-20按向量a平移後，使其頂點在直線x=2上且在x軸上截得的弦長為6，求a及平移後的曲線方程？

設a＝（s，t），抛物線y=-2x²；-12x-20按向量a平移後成為：
y-t＝-2（x-s）²；-12（x-s）-20，即y＝-2x²；+（4s-12）x+（12s-20+t）
頂點在直線x=2上2＝-（4s-12）／2×（-2）.s＝5.y＝-2x²；+8x+40+t
在x軸上截得的弦長為6:2√[64+8（40+t）]/4＝6，t＝-30.
a＝（5，-30），平移後的曲線方程y＝-2x²；+8x+10

設動點p是抛物線y=2x^2+1上任意一點，點A（0，-1），點M使得向量PM=2向量MA，則M的軌跡方程是

設P（a，2a²；+1），M（x，y），則向量PM=（x-a，y-2a²；-1），向量MA=（-x，-1-y）
∵向量PM=2向量MA
∴x-a =2（-x）①
y-2a²；-1=2（-1-y）②
由①得a=3x，代人②中化簡得，y=6x²；- 1/3