在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊中線BD將三角形周長分成12cm和18cm，求等腰△ABC的腰長和底邊長.

在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊中線BD將三角形周長分成12cm和18cm，求等腰△ABC的腰長和底邊長.

設腰長為2xcm，底長為ycm，依題意得：2x+x=12x+y=18或2x+x=18x+y=12，解得x=4y=14或x=6y=6，2x=8或2x=12，且兩種情况的邊長均滿足三邊關係，所以等腰△ABC的底和腰分別為14cm、8cm或6cm、12cm.

向量B可以由向量組a1、a2…am線性表示.
向量B可以由向量組a1、a2…am線性表示，則下列結論正確的是1，存在一組不全為零的數k1，k2，k3…，使得B=k1a1+k2a2+…+kmam 2，存在一組全不為零的數k1，k2，…km，使得上式成立3，唯一的一組數k1，k2…km，使得上式成立4向量組a1，a2，a3，…b相形線性相關（要原因）

此題考查兩個概念：線性表示、線性相關（仔細閱讀教材中的定義）.線性表示：對向量組a1、a2…am和向量b，如果存在一組數k1，k2，k3…km，使得b=k1a1+k2a2+…+kmam，則稱b可由向量組a1、a2…am線性表示.注意：這裡沒有要…

已知向量組a1，a2，…，ar線性無關，證明向量組 ； ；b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar也線性無關.

假設存在一組實數k1，…，kr，使得k1b1+…+krbr=0，即 ； ；k1a1+k2（a1+a2）+…+kr（a1+…+ar）=（k1+…+kr）a1+（k2+…+kr）a2+…+krar=0.因為向量組a1，a2，…，ar線性無關，所以k1+…+kr＝0…kr−1+kr＝0kr＝0.因為方程組的係數矩陣.11…101…1⋮⋮⋱⋮0001.=1≠0，所以由齊次線性方程組存在非零解的充要條件可得，k1=k2=…=kr=0.故向量組b1，b2，…，br線性無關.