tan22.5°1-tan222.5°= ___.

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∵45°=2×22.5°，∴tan45°=1即tan（2×22.5°）=1，根據二倍角的正弦公式得：2tan22.5°1- ；tan222.5°=1，可得tan22.5°1- ；tan222.5°=12.故答案為：12

將√3/2cosx+1/2sinx化為Acos（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|

√3/2cosx+1/2sinx=sin60°*cosx+cos60°*sinx
=sin（x+60°）=cos（x+30°）

設a是三角形的一個內角，在sina，cosa，tana，tan（a/2）中，哪些有可能取負值？請寫出答案，並說明理由.

三角形最大內角是0~180，當a>90時cosa

高一數學立體幾何的一道證明題
平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該線與此平面平行.
這個定理是怎麼證明的？

反證法
設該直線與平面平行則
（1）直線在平面內（與已知平面外一條直線衝突）
（2）直線與平面相交
則設相交於點A，過直線外一點可做一條與平面內直線平行的直線.
（過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行）與已知衝突
所以得證

如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD為正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.證明：AB⊥平面VAD.

證明：∵四棱錐V-ABCD中，底面ABCD為正方形，∴AB⊥AD，∵平面VAD⊥底面ABCD，平面VAD∩底面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面VAD（平面與平面垂直的性質）

如圖，已知ABCD是空間四邊形，AB=AD，CB=CD，求證：BD⊥AC.

證明：取BD的中點O，連接AO，CO.∵AB=AD，∴AO⊥BD，∵CB=CD，∴CO⊥BD，又AO∩CO=O，∴BD⊥平面ACO，AC⊂平面ACO，∴BD⊥AC.

收集所有高一數學必修二第二章的立體幾何證明題要有難度的~

2.（2007福建理）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.
（1）求證：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的大小；
（3）求點C到平面A1BD的距離.

如圖，四邊形ABCD中，AD‖BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A-BCD.則在三棱錐A-BCD中，下列命題正確的是（）
A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC

∵在四邊形ABCD中，AD‖BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC.故選D.

求證：以A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）為頂點的三角形是等腰直角三角形.

證明：A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3），AB=（4−10）2+（1+1）2+（9−6）2=7，AC=（4−2）2+（1−4）2+（9−3）2=7，BC=（10−2）2+（−1−4）2+（6−3）2=72，AB2+AC2=BC2，AB=AC故△ABC為等腰直角三角形.

用過三角形一個頂點的一條直線把這個三角形分為兩個等腰三角形，分法？
至少2種
等腰和直角三角形不算！

用過三角形一個頂點的一條直線把這個三角形分為兩個等腰三角形，是要有條件的.符合三條件之一可以作.
1.直角三角形
2.三角形其中一角等於另一角2倍.
3.三角形其中一角等於另一角3倍.