證明三角形的重心與其三個頂點的連線的向量之和為零向量

證明三角形的重心與其三個頂點的連線的向量之和為零向量

設，三頂點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）則重心O[（x1+x2+x3）/3，（y1+y2+y3）/3]向量OA=[x1-（x1+x2+x3）/3，y1-（y1+y2+y3）/3]向量OB=[x2-（x1+x2+x3）/3，y2-（y1+y2+y3）/3]向量OC=[x3-（x1+x2+x3）/3，y3-（y1+ y2+y3）/3]則，向量OA+…

請用向量證明，三角形同比分點所連成的三角形的重心和原三角形的重心重合

設BD：DC = CE：EA = AF：FB =γ
根據向量加法有向量BD +向量CE +向量AF =（γ/（1 +γ））（向量BC +向量CA +向量AB）=（γ/（1 +γ））* 0 = 0
設O為△ABC的重心，有向量OA +向量OB +向量OC = 0
而向量OD =向量OB +向量BD
向量OE =向量OC +向量CE
向量OF =向量OA +向量AF
所以
向量OD +向量OE +向量OF
=（向量OB +向量BD）+（向量OC +向量CE）+（向量OA +向量AF）
=（向量OA +向量OB +向量OC）+（向量BD +向量CE +向量AF）
= 0 + 0 = 0
故O也是△DEF的重心.問題得證.
注：這裡用到一個定理：
O是三角形的重心的充要條件是向量OA+向量OB+向量OC=0

三角形ABC的內心，外心，重心，垂心分別是什麼？如何證明？

1、【內心】三角形三個內角平分線的交點；【特點：到三角形三邊距離相等】
2、【外心】三角形三邊的垂直平分線的交點；【特點：到三角形三個頂點的距離相等】
3、【重心】三角形三條中線的交點；
4、【垂心】三角形三條高的交點.

如圖，如果△ABC繞點O旋轉90°後得到△DEF，且D與A是對應點，AD=4cm，則S△AOD=______.

∵△ABC繞點O旋轉90°後得到△DEF，D與A是對應點，∴AO=DO，∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵AD=4cm，∴AD邊上的高線=12AD=12×4=2cm，∴S△AOD=12×4×2=4cm2.故答案為：4cm2.

（1/2）在平面直角坐標系中，將三角形ABC繞點C（0，－1）旋轉180度得到三角形A'B'C'，設A'的座標為（a，b）…
（1/2）在平面直角坐標系中，將三角形ABC繞點C（0，－1）旋轉180度得到三角形A'B'C'，設A'的座標為（a，b），則點A的座標為多少？

把AA′向上平移1個組織得A的對應點A1座標為（a，b+1）.因A1、A2關於原點對稱，所以A′對應點A2（-a，-b-1）.∴A′（-a，-b-2）.

函數f（x）=x+3x在[p，+∞）上單調遞增，則實數p的最小值為___.

要研究[p，+∞）上的單調性，則x＞0f（x）=x+3x≥23當且僅當x=3時取等號∴函數在（0，3）上單調遞減，在[3，+∞）上單調遞增∴實數p的最小值為3故答案為：3

三角形ABC的三個頂點座標為A（-1,0）B（-2,0）C（-2,2）繞某點P旋轉180度得到DEF使DF在雙曲線Y=12\X上求DF座標

設P（p，q）D（a，b），F（c，d）則P是AD和CF的中點所以（-1+a）/2=p（0+b）/2=q（-2+c）/2=p（2+d）/2=q所以-1+a=-2+c0+b=2+dDF在y=12/xab=12，cd=12把c=a+1，d=b-2代入ab-2a+b-2=12ab=12所以b=2a+2代入ab=12a²；+a-6=0a=-3，a=2a=-3，…

幫忙總結一下高一數學第一章（函數奇偶性和增减性以及集合）的題型及正確書寫格式吧

奇偶性主要是要注意符號，增减性注意求導的符號！其實按照書上，試著畫下圖就好了！保證沒有問題！

三角形ABC三個頂點的座標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求三角形ABC重心G的座標

這個有公式
G（（x1+x2+x3）/3，（y1+y2+y3）/3）

新高一數學，是關於函數的奇偶性和證明增减函數的一些問題.幫幫忙~~
1.已知f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，且f（x）+g（x）=x²；+x-2，求f（x），g（x）的運算式.
2.若函數f（X）=（x+1）（x+a）為偶函數，則a=____.
3.設偶函數f（x）滿足f（x）=x三次-8（x≥0），則｛x|f（x-2）＞0｝=（）
A.｛x|x＜-2或x＞4｝B.｛x|x＜0或x＞4｝C.｛x|x＜0或X＞6｝D.｛x|x＜-2或x＞2｝
4.定義在R上的函數f（x）滿足：對於任意α，β∈R，總有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2010，則下列說法正確的是（）A.f（x）-1是奇函數，B.f（x）+1是奇函數，C.f（X）-2010是奇函數
D.f（x）+2011是奇函數.
5.偶函數y=f（x）的影像與x軸有三個交點，則方程f（x）=o的所有跟之和為____.
6.設f（x）是定義在R上的奇函數，且當X＞0時，f（x）=（2的x次方）-3，則f（-2）的值等於____.

（1）f（x）=x^2-2，g（x）=x
（2）因為f（X）=（x+1）（x+a）為偶函數
所以f（x）=f（-x）
代入得a=-1
（3）f（x）ms不是偶函數吧！
去掉這個條件可以做
f（x-2）=（x-4）（x^2-2x+4）>0
則x>4（沒有一個答案對的，在確認一下題目吧）
（4）令a=b=0則f（0）=-2010
因為奇函數如果在x=0處有意義則必過原點
所以f（x）+2010是奇函數（排除法，估計你某個選項打錯了）
（5）因為f（x）是偶函數，所以x=0是一個解，另兩個解關於y軸對稱，所以方程f（x）=o的所有跟之和為0
（6）因為f（x）是奇函數，所以f（-x）=-f（x），所以f（-2）=-f（2）=-（2^2-3）=-1