如圖，在平面直角坐標系中，點O是座標原點，矩形ABCD的邊落在坐標軸上，A（0,3），C（4,0），點F是線段BC上的一個動點，（一共有四問，第四問是比較OE和OF的長度，求這道題原題）

如圖，在平面直角坐標系中，點O是座標原點，矩形ABCD的邊落在坐標軸上，A（0,3），C（4,0），點F是線段BC上的一個動點，（一共有四問，第四問是比較OE和OF的長度，求這道題原題）

依題意，D點的座標為（5,0），OD=5，過P點作PE垂直X軸於E點，點P在BC邊上運動，所以PE=3，△ODP是腰長為5的等腰三角形有兩種情况：
（1）當PD=OD=5時，根據畢氏定理有ED^2=PD^2-PE^2=25-9=16，ED=4，則OE=OD-ED=1，即E點的座標為（1,0），所以點P的座標是（1,3）；
（2）當PO=OD=5時，根據畢氏定理有OE^2=PO^2-PE^2=25-9=16，OE=4，即E點的座標為（4,0），所以點P的座標是（4,3）.

1.王英同學從A地沿北偏西60度方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到c地，此時王英同學離A地的距離是多少
2.到兩條相交的直線距離相等的點在哪裡？A一條直線上B一條射線上C兩條互相垂直的直線
3命題在直角3角形中如果一條直線邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的的邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30度，是真命題嗎？..如果是，請證明它.
4.一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個3角形全等是真命題嗎？如果是請證明.
d2題說明理由

1由題：連接AC
因為角ABC=60度
BC=2AC
自然有三角形ABC是以角BAC為直角的直角三角形
AC=√3AB=100√3（m）
2 A角平分線上能滿足到兩條相交的直線距離相等，又因為是直線，所以角平分線也是直線
3再看看題，“那麼這條直角邊所對的的邊”是什麼意思，兩個“的”，還有邊也能對邊？
4是.理由：有交代是直角，且又有兩條線相等，自然能得到兩個三角形中，由兩條直角邊的中線圍成的矩形全等，又知道是中線，所以就有兩條直角邊相等，又不乏一個直角，明顯全等.

在等腰梯形ABCD中，AB//CD，對角線AC垂直BD於點P，在PD上有一點Q，連接CQ，過點P作PE垂直CQ交CQ於點S，交DC於點E，在DC上取EF=DE，過點F作FH垂直CQ交CQ於點T，交PC於點H，當點Q在PD上運動時，（不與點P，D重合），PH分之PQ的值是否發生變化？若變化，求出變化範圍；若不變，求出其值.

作BH⊥CD交CD於點M（1）∵A點座標為（0,8），∴OA=8=BM∵BC=10，BM⊥CD，∴CM=√（BC^-BM^）=6∵梯形ABCD為等腰梯形，OA⊥CD，∴△AOD≌△BMC，∴OD=CM=6∵點C、D在x軸上，且由圖易知D點位於x軸負半軸，∴D點座標為（-6,0）（2…

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10cm，若弦CD=8cm，則點A、B到直線CD的距離之和為（）
A. 12cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm

作OG⊥EF，連接OD，∵O為AB的中點，∴G為CD的中點，∴OG為矩形AEFB的中位線，∴OG=AE+BF2，又∵CD=8cm，∴DG=12CD=4cm.又∵AB=10cm，∴OD=12AB=5cm，∴OG=52−42=3cm.∴AE+BF=2OG=2×3=6cm故選C.

一個數學圓的幾何題.急啦..
有一個三角形，∠B=60°，∠C=45°，BC=9+3√3，以A為圓心的圓與BC相切，求⊙A的面積

過A作AD垂直BC
設AD=X
畢氏定理易求CD=X，BD=√3X/3
X+√3X/3=9+3√3，
X=9
以A為圓心的圓與BC相切
所以圓A的半徑AD=9
⊙A的面積=81派

如圖1所示，在正方形ABCD中，AB=1，AC是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧，點E是邊AD上的任意一點（點E與點A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC於點F，G為切點.（1）當∠DEF=45°時，求證：點G為線段EF的中點；（2）設AE=x，FC=y，求y關於x的函數解析式，並寫出函數的定義域；（3）圖2所示，將△DEF沿直線EF翻折後得△D1EF，當EF=56時，討論△AD1D與△ED1F是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要求寫出結論，不要求寫出理由.

（1）證明：∵∠DEF=45°，∴∠DFE=90°-∠DEF=45°.∴∠DFE=∠DEF.∴DE=DF.又∵AD=DC，∴AE=FC.∵AB是圓B的半徑，AD⊥AB，∴AD切圓B於點A.同理：CD切圓B於點C.又∵EF切圓B於點G，∴AE=EG，FC=FG.∴EG=FG，即G為線段EF的中點.（2）根據（1）中的線段之間的關係，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1-y，根據畢氏定理，得：（x+y）2=（1-x）2+（1-y）2∴y=1−x1+x（0＜x＜1）.（3）當EF=56時，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC，即x+1−x1+x=56，解得x1=13，x2=12.經檢驗x1=13，x2=12是原方程的解.①當AE=12時，△AD1D∽△ED1F，證明：設直線EF交線段DD1於點H，由題意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H.∵AE=12，AD=1，∴AE=ED.∴EH‖AD1，∠AD1D=∠EHD=90°.又∵∠ED1F=∠EDF=90°，∴∠FD1D=∠AD1D.∴D1F‖AD，∴∠ADD1=∠DD1F=∠EFD=45°，∴△ED1F∽△AD1D.②當AE=13時，△ED1F與△AD1D不相似.

求兩條平行直線之間距離公式

l1:ax+by+c1=0
l2:ax+by+c2=0
距離是：（c1-c2）的絕對值除以根號下（a平方加b平方）

我知道點與直線的距離公式但是兩條直線的距離公式是什麼

你說得是平行直線的距離吧
設L1:ax+by+c1=0
L2:ax+by+c2=0
則L1與L2的距離為
d=│c1-c2│/（a^2+b^2）^（1/2）

兩直線間距離公式

點到直線的距離公式d=|Ax0+By0+C|/根號（A^2+B^2）
兩平行直線距離公式d=|C1-C2|/根號（A^2+B^2）.

同一平面內，兩直線間距離公式是什麼？

當兩直線平行時：
L1:ax+by+c=0
L2:ax+by+d=0
距離=絕對值（c-d）/根號下（a^2+b^2）
當兩直線不平行時：
距離=0