設a大於0 f（x）=e∧2／a+a／e∧x是定義在R上的偶函數 求證f（x）在（0，無窮）上是增函數

設a大於0 f（x）=e∧2／a+a／e∧x是定義在R上的偶函數 求證f（x）在（0，無窮）上是增函數

可以求導求出f'（X）=1-1/e^x，再用lim x-∞1/e^x=0，證明1/e^x一定小於等於0，所以1-1/e^x一定大於0，因為導數大於0，所以是增函數.

已知定義在R上的函數f（x）=a+（1/1+2x）是奇函數（1）求a的值（2）證明函…
已知定義在R上的函數f（x）=a+（1/1+2x）是奇函數（1）求a的值（2）證明函數f（x）在R上是减函數（3）若對任意的t∈R：不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）

解；
（I）由定義在R上的函數f（x）是奇函數，則有f（0）=a+1/（1+2^0）=0，得到a=-1/2
（II）f（x）=-1/2+1/（1+2^x）
設x1>x2
f（x1）-f（x2）=1/（1+2^x1）-1/（1+2^x2）=（2^x2-2^x1）/[（1+2^x1）（1+2^x2）]
由於x1>x2，則有2^x1>2^x2,1+2^x1>0,1+2^x2>0
故有f（x1）-f（x2）

設a∈R，函數f（x）=ax-2x-2a.若f（x）＞0的解集為A，B=｛x丨1＜x＜3｝，A∩B=，求實數a的取值範圍？

∵A∩B=空集，B≠空集∴A=空集或A=（-∞，1]∪[3，+∞）∵△=4+8a^2>0∴根據影像，函數f（x）的解集不可能為空集∴A=（-∞，1]∪[3，+∞）∴a>0很樂意幫助你哦！

已知f（x）=ax^2-丨x丨+2a-1，設h（x）=f（x）/x，若函數h（x）在區間1＜=x＜=2上是增函數，求實數a的取值範圍.
一些符號不會打，請見諒，有問題可以問我我線上

f（x）=ax²；-丨x丨+2a-1=
ax²；-x+2a-1，x≥0；
ax²；+x+2a-1，x0；
ax+1+（2a-1）/x，x0時h（x）=x+（2-1/a）/x-1
所以要使h（x）在[1,2]上遞增
只需√（2-1/a）≤1
解得：a≤1

設a屬於R，函數y=lg（ax²；-2x-2a）的定義域為A，B=｛x丨1＜x＜3｝，若A∩B≠空集，求實數a的取值範圍

假設A∩B為空集
則ax^2-2x-2a

已知函數f（x）=x^3+ax^2+3/2x+3/2a，且f'（-1）=0 1，求a的值2，求函數f（x）在[-1,0]上的最值
已知函數f（x）=x^3+ax^2+（3/2）x+（3/2）a，且f'（-1）=0
1，求a的值
2，求函數f（x）在[-1,0]上的最值

（1）
f（x）=x^3+ax^2+（3/2）x+（3/2）a
f'（x）=3x^2+2ax+3/2
f'（-1）=3*（-1）^2+2a*（-1）+3/2=0
3-2a+3/2=0
2a=3+3/2=9/2
a=9/4
f'（x）=3x^2+2*9/4x+3/2
=3x^2+9x/2+3/2
=3（x^2+3x/2+9/16）-27/16+3/2
=3（x+3/4）^2-3/16
當x=-3/4時有最值，不在區間[-1,0]內
所以函數f（x）在[-1,0]上的最小值
是f（-1）=（-1）^3+9/4*（-1）^2+3/2*（-1）+3/2*9/4
=-1+9/4-3/2+27/8
=25/8
函數f（x）在[-1,0]上的最大值
是f（0）=（3/2）*9/4
=27/8

若函數f（x）=ax2+2x+a+3，滿足f（1+x）=f（1-x），則a的值為______.

∵函數f（x）=ax2+2x+a+3，滿足f（1+x）=f（1-x），∴函數圖像的對稱軸為x=-1a=1，求得a=-1，故答案為：-1.

已知函數f（x）=ax/2x-1滿足f[f（x）]=x，求實數a的值

f（x）=ax/（2x-1），f（f（x））=a[ax/（2x-1）]/[2ax/（2x-1）-1]=a²；x/[2ax-（2x-1）]=x；化簡a²；x=x[2ax-（2x-1）]→2（a-1）x²；+（1-a²；）x=0；若對任意x上式恒成立，則a-1=0且1-a²；=0，所以a=1；…

已知函數y=-x^2+ax-a/4+1/2在區間【0.1】上的最大值是g（a）
寫出g（a）的運算式
求g（a）的最小值

y=-x^2+ax-a/4+1/2
=-（x-a/2）^2+a^2/4-a/4+1/2
函數開口向下，有最大值對稱軸x=a/2
（1）

若二次函數y=x2+bx+c的兩個零點分別是-1，2，則不等式f（x）＜0的解集是______.

二次函數y=x2+bx+c的兩個零點分別是-1，2，又二次函數開口向上，f（x）＜0的解集是（-1，2），故答案為：（-1，2）