函數在某一點的偏導數存在在該點一定有定義嗎？

函數在某一點的偏導數存在在該點一定有定義嗎？

由偏導數定義：
函數f（x，y）在（0,0）處的偏導的定義為lim（x->0，y->0）（f（x，0）-f（0,0））/（x-0）.若在（0,0）無定義，則偏導就沒有意義了.

多元函數的偏導數可否定義在邊界點上，類似於單側極限

這個其實要從多元函數極限的定義來看：在極限的定義中，並不要求函數在P點的鄰域內有定義，在點X→P的過程中，只需要X的值取在P的鄰域與函數定義域的交集中即可，從這個定義來看，邊界點處是可以求極限的，既然可以求極限，…

函數不可導極限不存在對嗎
若函數在x=xo處不可導則極限也不存在對嗎請舉例說明
為什麼y=|x|，即絕對值x，它在0點不可導，但極限是0我剛學導數麻煩詳細點

不對.例如y=|x|，即絕對值x，它在0點不可導，但極限是0

多元函數證明極限不存在
如題

取x=y（就是令x=y，並且趨近與零代進去），計算極限值為1
取x^2=y，計算極限值為0，不等
囙此極限不成立.

證明函數極限不存在都有什麼方法

（x->a）函數極限存在的充分必要條件是左右極限都存在並且相等，如果這個條件的不滿足則極限不存在，具體有：左極限不存在、右極限不存在、左右極限都存在但是不相等.
（x->a或x->∞）如果能選出兩列xn，使得f（xn）趨於兩個不同的極限值，則極限不存在.

高手看看這個二元函數的極限為何不存在
求f（x，y）=xy^2/（x^2+y^4）在（0,0）處的極限.我算來算去都是0，可為什麼答案說不存在？
一樓：
之前我做的是設y=kx，結果算出是0，為什麼要設成x=ky^2？

這是因為二元函數求極限時考慮的是直角坐標系中點的座標（x，y）的趨近管道哈，它可以由平面上任意一個方向來趨近的，不象一元的話只是左右兩個方向的..這裡，你設x=ky^2，就是說點（x，y）以x=ky^2這條曲線的軌跡來趨近（0,0）…

兩個函數極限不存在，他們的和是否存在？
如題……

要具體分析，比如x趨於無窮時，lim x和lim（-x）都不存在，但是
lim（x+（-x））=0
lim x和lim 2x都不存在，而lim x+2x也不存在

對於多元函數，若它的極限存在，那是否可以推出它在那一點連續？

不可以，條件是在該點的極限值與該點的函數值相等，才能說明在那一點連續.

二元函數極限存在是否一定連續？多元呢？請舉例或證明.

不對，不論一元、二元、還是更多元，極限和連續沒任何關係；
極限指：點無限地靠近某定點，但永遠不等於該定點時，函數的值，它和函數在這一定點有沒有定義沒任何關係；
你可以想想“可去間斷點”，在可去間斷點處函數極限存在，顯然在該點不連續.

函數極限定義的題目
如何用定義證明e∧x在x=0處的極限為1

只要證明（e^x-1）的值在0的鄰域內任意取一個值δ，δ＞0，總能能找到一個x，使得（e^x-1）小於δ就行了.
首先，我們令
（e^x-1）的極限=δ
則可以算出，x=㏑（δ+1）
現在我們取0＜x1＜㏑（δ+1）
由於（e^x-1）為增函數，所以將x1帶入後可得此函數值小於δ
所以：（e^x-1）的值在0的鄰域內任意取一個值δ，δ＞0，總能能找到一個x，使得（e^x-1）小於δ