已知f（x）=2cos^2x+2√3xinxcosx+a（x∈R）a為常數 （1）求f（x）的最小正週期 （2）求f（x）的單調遞增區間 （3）若f（x）的最大值與最小值之和為3，求a的值

已知f（x）=2cos^2x+2√3xinxcosx+a（x∈R）a為常數 （1）求f（x）的最小正週期 （2）求f（x）的單調遞增區間 （3）若f（x）的最大值與最小值之和為3，求a的值

1）2cos^2x+2√3sinxcosx+a=cos2x+1+√3sin2x+a=2sin（2x+π/6）+1+a，週期為π
2）-π/2+2kπ

高一數學函數題庫
已知f（X）是二次函數，其圖像的頂點為（1,3），且過原點，求f（X）

y=ax^2+bx+c（a≠0），過原點，X=0，Y=0代入，即得C=0，頂點，即最值（1,3），-b/2a=1，（4ac-b^2）/4a=3，因c=0，可解出a=-3，b=6，（b=0舍），即F（X）=-3x^2+6x

定義在R上的函數y=f（x），f（0）≠0，當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b），（1）求證：f（0）=1；（2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）已知f（x）是R上的增函數，若f（x）•f（2x-x2）＞1，求x的取值範圍.

（1）令a=b=0，則f（0）=[f（0）]2∵f（0）≠0∴f（0）=1（2）令a=x，b=-x，則 ；f（0）=f（x）f（-x）∴f（-x）=1f（x）由已知x＞0時，f（x）＞1＞0，當x＜0時，-x＞0，f（-x）＞0∴f（x）=1f（-x）＞0又x=0時，f（0…

已知一次函數f（x）滿足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式.

設一次函數f（x）=ax+b，則f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3，∴a2＝4ab+b＝3，得a＝2b＝1或a＝−2b＝−3，∴f（x）=2x+1，或f（x）=-2x-3

設a為實數，函數f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R（1）若f（1）=2，求a值；（2）討論f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的最小值.

（1）∵f（1）=2，函數f（x）=x2+|x-a|+1，∴1+|1-a|+1=2，求得a=1.（2）對於函數f（x）=x2+|x-a|+1，當a=0時，f（x）=x2+|x|+1為偶函數，當a≠0時，f（x）=x2+|x|+1為非奇非偶函數.（3）①當x≤a時，f（x）=x2-x+a-1=（x−12）2+a+34，若a＞12時，函數f（x）的最小值為f（12）=a+34；若a≤12時，函數f（x）的最小值為f（a）=a2+1.②當x＞a時，f（x）=x2+x-a+1=（x+12）2-a+34，若a＞-12時，函數f（x）的最小值為f（a）=a2+1；若a≤-12時，函數f（x）的最小值為f（-12）=-a+34.

已知函數f（x）>0，且滿足f（x·y）=f（x）·f（y），若x>1，則f（x）>1
（1）求f（1）（以求，為1）
（2）證明函數f（x）在（0，+∞）上是單調增函數
（3）證明函數f（x）為偶函數
（4）解不等式f（x-2）-f（2x-1）＜0

1.
設01
f（x2）>f（x1）
2.
f（x^2）=f（x）^2=f（-x）^2
f（x）>0
f（x）=f（-x）
3.
f（x-2）

一個汽車零件製造車間有工人20名，已知每名工人每天可製造甲種零件6個或乙種零件5個，且每製造一個甲種零件可獲利潤150元，每製造一個乙種零件可獲利潤260元，車間每天安排x名工人製造甲種零件，其餘工人製造乙種零件.（1）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（名）之間的函數關係式；（2）若要使車間每天所獲利潤不低於24000元，你認為至少要派多少名工人去製造乙種零件才合適？

（1）根據題意，可得y=150×6x+260×5（20-x）=-400x+26000（0≤x≤20）；（2）由題意，知y≥24000，即-400x+26000≥24000，令-400x+26000=24000，解得x=5.∵在y=-400x+26000中，-400＜0，∴y的值隨x的值的增大而减少，∴要使-400x+26000≥24000，需x≤5，即最多可派5名工人製造甲種零件，此時有20-x=20-5=15（名）.答：至少要派15名工人製造乙種零件才合適.

兩條直線Y=3X Y=-2X+3
於Y軸圍成三角形面積是

兩條直線交點橫坐標就是3x=-2x+3
解得x=0.6
即三角形的高為0.6
已知三角形底長為3
所以三角形面積是0.9

幾道數學函數題
1.已知抛物線y＝x＾2＋x＋b＾2經過點（a，負四分之一）和（－a，y1），則y1為多少？
2.已知二次函數y＝ax＾2＋bx＋c的圖像交x軸於A，B兩點，交y軸於C點，且三角形ABC是直角三角形，請寫出符合要求的一個二次函數＿＿＿＿
3.抛物線y＝x＾2＋bx＋c與x軸的正半軸交於A，B兩點，與y軸交於C點，且線段AB的長為1，三角形ABC的面積為1，則b的值為＿＿＿.

1，由題意可得，把第一個點帶入抛物線解析式得
-1/4=a^2+a+b^2①
所以Y1=a^2-a+b^2②
①-②得Y1=-1/4-2a
2，要使ABC為直角三角形，畫圖可以看看，角C為直角符合題意，原點為O，則角OCA和角OCB和角OAC和角OBC都為45度，則OA=OB=OC，當X=0時，OC=C，當Y=0時，OA=OB
可得到符合題意的二次函數Y=-X^2+1
3，同第2題，這種題目最好的方法就是畫圖，數型結合，三角形ABC的面積等於AB*OC，因為AB=1，三角形ABC的面積等於1，所以1/2*1*OC=1，所以OC=2即X=0時，Y=C=+2或-2，但抛物線與X正半軸有兩個交點，所以C=2，再求得b=+3或-3，還是因為與X正半軸有兩個交點，所以b=-3.

1，下列問題中，兩個變數不構成函數關係的是（）
A，2x-1與x
B，a（a≥0）的平方根與a
C，圓的半徑與面積
D，你家每月所交的電費與所用電費
2，矩形的周長是12CM，求它的面積S（CM^2）與它的一邊長X（CM）間的關係式，並求出X的取值範圍

1 B因為平方根有正負等於有了2解不成函數關係別的應該都可以算成的
2 S=6X-X平方（0