關於函數週期性的性質 若對f（x）定義域內的任意x，恒有以下條件之一成立，則f（x）為週期函數，且週期T=2a（a不等於0） ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； f（x+a）=f（x）+1\f（x）-1 f（x+a）=1-f（x）\1+f（x） f（x+a）=f（x-a） 請問這個怎麼證明

關於函數週期性的性質 若對f（x）定義域內的任意x，恒有以下條件之一成立，則f（x）為週期函數，且週期T=2a（a不等於0） ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； f（x+a）=f（x）+1\f（x）-1 f（x+a）=1-f（x）\1+f（x） f（x+a）=f（x-a） 請問這個怎麼證明

2、f（x+a+a）=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）；
3、f（x+a+a）=-1/f（x+a）=-1/[-1/f（x）]=f（x）
4、f[-（x-a）+a]=-f[-（x-a）]=-[-f（-x）]=f（-x）；

函數的對稱性和週期性性質
它們都好像有個性質是什麼f（a+b）=f（c+d）這種形式的.（括弧裏我亂打的）

f（a-x）=f（b+x）f（x）關於x=（a+b）/2對稱
f（x-a）=f（x+b）T=a+b

什麼是函數週期性
有什麼運用
主要題型

函數週期性的概念.教學過程設計師：上節課我們學習了利用組織圓中的正弦線作正弦函數的圖像.今天我們將利用正弦函數圖像，研究三角函數的一個重要性質.請同學們觀察y=sinx，x∈R的圖像：（老師把圖畫在黑板左上方….

週期函數的運算問題
設兩個函數f（x）與g（x）的最小正週期分別為T1與T2，且T1與T2有整數倍公倍數，問f（x）+g（x）、f（x）g（x）是否也是週期函數，若是的話，它們的最小正週期是多少？麻煩給出詳細的證明.
答得好的再加分

設兩個函數f（x）與g（x）的最小正週期分別為T1與T2，且T1與T2有整數倍公倍數，問f（x）+g（x）、f（x）g（x）是否也是週期函數，若是的話，它們的最小正週期是多少？麻煩給出詳細的證明.
f（x+T1）=f（x）；
g（x+T2）=g（x）；
所以：
f（x+n T1）=f（x）；
g（x+n T2）=g（x）；
如果存在T3 = K1 T1 = K2 T2；K1，K2均為整數，
則，
f（x+T3）=f（x）；
g（x+T3）=g（x）；
所以
f（x+T3）+g（x+T3）=f（x）g（x），
f（x+T3）g（x+T3）=f（x）g（x），
所以T3是f（x）+g（x）、f（x）g（x）的週期.
最小週期很難說，情况比較多.
答得好的再加分

函數週期的計算
設y=2cosx/2 - 3sinx/3
y的週期是多少？
有個公式和計算過程給寫出來

先是求sin4x的週期
為∏/2
因為加了絕對值
把影像負的部分變成了正的
所以週期又縮小一倍
是∏/4

週期函數的計算
f（x）=2sin（π-x）cosx
求f（x）的最小正週期
求f（x）在區[-π/6，π/2]上的最大值和最小值

∵f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x
（1）∴T=2π/2=π
（2）∵x∈[-π/6，π/2]
∴根據影像可知f（x）max=f（π/4）=1，f（x）min=f（-π/6）=-（√3）/2

求證函數為週期函數
＿已知f（x+1）=-f（x）求f（x）為週期函數，並求出它的一個週期.

f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），週期為2

求證週期函數.謝謝.
已知F（x）=—f（2—x）f（x）=f（4—x），求證f（x）是週期函數.

由題幹
f（x）=
f（4-x）=-f（2-x）
令2-x=t得
f（t+2）=-f（t）
於是f（t+4）=-f（t+2）=f（t）
故f（x）是週期為4的函數

求證週期奇函數的原函數是週期函數，且這兩個函數週期相同

首先，週期奇函數在其一個週期內的積分為0，這一點可以證明！構造F（x）=∫x，0f（t）dt即f（x）的原函數其中x，0分別是其上下限.則F（x T）=∫x T，0f（t）dt令u=t一T則F（x十T）=∫x，一Tf（u T）du十T=∫x，0f（u）du十∫0，一Tf（u）du而∫0，一Tf（u）du=0故F（x十T）=F（X）至於為什麼奇函數在一個週期內積分為0這個簡單自已證證看吧！

設f（x）滿足f（x1）+f（x2）=2f[（x1+x2）/2]*f[（x1-x2）/2]，且f（派/2）=0，x屬於R.求證f（x）是週期函數.
求證明過程.、

證明：取x1=x+π，x2=x，則有
f（x+π）+f（x）=2f（（2x+π）/2）f（π/2）=0
f（x）=-f（x+π）
所以f（x+π）=-f（x+2π）
所以f（x）=-f（x+π）=-（-f（x+2π））=f（x+2π）
所以f（x）是週期為2π的週期函數