用清單法求y=2x∧3-3x∧2-12x+14的單調區間和極值

用清單法求y=2x∧3-3x∧2-12x+14的單調區間和極值

可以對函數進行求導得：
y'=6x^2-6x-12
=6（x-2）（x+1）
則可知函數在x=2和x=-1時取的極值.
x x0
y遞增極大值遞減極小值遞增
則代入可知，
函數在x=-1時有極大值21，在x=2時有極小值-6.

求函數y=1/（3x^3）的導數？

答案：y'=-1/（x^4）
y=1/（3x^3）=3x^-3
∴y'=3×（-1/3）x^（-3-1）=-x^-4=-1/（x^4）

設函數f（x）=（1/2a）x^2-lnx a大於零
當a等於1時求f（x）的單調區間和極值

f（x）=（1/2a）x^2-lnx a=1
f（x）=（1/2）x^2-lnx f（x）′=x-（1/x）=（x^2-1）/x
f（x）′＞0，x＜-1或x＞1∵x＞0∴x＞1此時f（x）單調遞增
f（x）′≤0，-1≤x＜0或0＜x≤1∴0＜x≤1，此時f（x）單調遞減
極值為f（1）=1/2

已知函數f（x）=lnx，g（x）=1/2a（x的平方）+2x；
已知函數f（x）=lnx，g（x）=1/2a（x的平方）+2x（1）若函數h（x）=f（x）-g（x）在定義域內單調遞增，求a的取值範圍
（2）試問是否存在實數a，使函數k（x）=f（x）-g'（x）在（1/2，正無窮大）上有兩點在這兩點的切線互相垂直，若存在求出a的值，不存在說明理由

（1）h（x）=f（x）-g（x）在遞增所以h'（x）>=0 h'（x）=1/x-（x/a+2）>=0 x>0
1/x-x/a>=2 a