f（x）=x*3+3ax*2+bx+a*2在x=-1時有極值0，求常數a，b的值

f（x）=x*3+3ax*2+bx+a*2在x=-1時有極值0，求常數a，b的值

首先，把f（x）=x*3+3ax*2+bx+a*2求導得到f‘（x）=3x*2+6ax+b
因為x= -1時有極值說明f '（-1）=0 f（-1）=0
所以得到3-6a+b=0和-1+3a-b+a*2=0
整理所得b=6a-3和a*2+3a-1=b
把b代入得到a*2-3a+2=0
解得a=1或者a=2
相應解得b=3或者b=9
所以當a=1時b=3
或者當a=2時b=9

若f（x）=x^3-3ax^2+1在x=1處取得極值，求a的值；並求f（x）的全部極值

答：f（x）=x³；-3ax²；+1求導：f'（x）=3x²；-6ax再求導：f''（x）=6x-6a在x=1處取得極值：f'（1）=3-6a=0，f''（1）=6-6a≠0，解得：a=1/2所以：f（x）=x³；-3x²；/2+1，f'（x）=3x²；-3x，f''（x）=6x-3令f'（x）=3x&…

已知函數f（x）=2x^3+3ax^2+3bx+c在x=1及x=2處取得極值.（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）=0有三個根，求c的
取值範圍

（1）f'（x）=6x^2+6ax+3bf'（1）=6+6a+3b=0 f'（2）=24+12a+3b=0.a=-3 b=4（2）f（x）=2x^3-9x^2+12x+c f'（x）=6x^2-18x+12=6（x-1）（x-2）.f（1）是極大值，f（2）是極小值.方程f（x）=0有三個根，則f（1）=5+c>0，f（2）=4+c