求函數y=2^x-1/2^x+1的定義域判斷此函數單調性並用定義證明

求函數y=2^x-1/2^x+1的定義域判斷此函數單調性並用定義證明

定義域為R
y=（2^x-1）/（2^x+1）
=[（2^x+1）-2]/（2^x+1）
=1-2/（2^x+1）
是遞增的
證：令x1

設f（x）是定義域R上的函數，對任意x，y屬於R，恒有f（x+y）=f（x）乘f（y），當x大於0時，有f（x）大於0小於1.
求證：f（0）=1，且當x小於0時，f（x）大於1
證明：f（x）在R上單調遞減

取x=y=0，得f（0）=f（0）乘f（0），得f（0）=0或1，
再取x>0，y=0，得f（x）=f（x）乘f（0），
如果f（0）=0，得f（x）=0，與當x大於0時，有f（x）大於0衝突，故f（0）=1，
又取x>0，y=-x1，
注意此y

設f（x）是定義域為R的奇函數，g（x）是定義域為R的恒大於0的函數，且當x>0時，有f'（x）*g（x）＜f（x）g'（

令y=f（x）g（x）

（2007•咸安區類比）設f（x）是定義域為R的奇函數，g（x）是定義域為R的恒大於零的函數，且當x＞0時有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）.若f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（）
A.（-∞，-1）∪（1，+∞）B.（-1，0）∪（0，1）C.（-∞，-1）∪（0，1）D.（-1，0）∪（1，+∞）

首先，因為g（x）是定義域為R的恒大於零的函數，所以f（x）＞0式的解集等價於f（x）g（x）＞0的解集.下麵我們重點研究f（x）g（x）的函數特性.因為當x＞0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），所以當x＞0，（f（x）g（x））/＜0.也就是f（x）g（x），當x＞0時，是遞減的.由f（1）=0得f（1）g（1）=0.所以有遞減性質，（0，1）有f（x）g（x）＞0.由f（x）是奇函數，f（-1）=0，x＜-1時，f（x）g（x）＝−f（−x）g（x）＞0不等f（x）＞0式的解集是（-∞，-1）∪（0，1），故選C.

已知函數f（x）=√3sin2x+2cos^2x+m，其定義域為[0，派/2]，最大值為6，
一、求常數m的值；二、求函數f（x）的單調遞增區間；注：^2表示平方的意思，派是圓周率的符號

1 f（x）=√3sin2x+cos2x+1+m
=2sin（2x+π/6）+1+m
0=

」高中必修一：若函數y=（f）x為[0,1]，給定0

∵f（x）定義域為[0,1]
∴F（x）=f（x+a）+f（2x+a）中
{ 0≤x+a≤1
{0≤2x+a≤1
==>
{-a≤x≤1-a
{-a/2≤x≤（1-a）/2
（∵0

函數y=f（x）是定義域上為偶涵數，當x小於0時，f（x）=1+2x，當x大於0時，f（x）？

f（x）=1-2x

設f（x）是週期為2的週期函數，它在區間（-1,1]上定義為
當-1

收斂於[f（-1）+f（1）]/2=1/2

已知函數f（x）滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y） ； ；（x∈R，y∈R），且f（0）≠0，試證明f（x）是偶函數.

證明：令x=y=0∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）∴f（0）+f（0）=2f（0）•f（0）∵f（0）≠0，∴f（0）=1令x=0∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）∴f（y）+f（-y）=2f（0）•f（y）∴f（-y）=f（y）即f（x）是偶函數

設f[x]是偶函數，g[x]是奇函數，定義域都是x不等於±1且f[x]＋g[x]=1/[x－1]求f[x]和g[x]

用-x代x f[-x]＋g[-x]=1/[-x－1]等於聯列方程f[x]-g[x]=1/[-x－1]
聯列方程f[x]＋g[x]=1/[x－1]
f[x]-g[x]=1/[-x－1]
兩式相加可以求f（x）
相减可以求g（x）
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