f（x）=2sinx+1，（1）設常數ω>0，若y=f（ωx）在區間【-π/2,2π/3】上是增函數，求ω的取值範圍 （2）設集合A={π/6

f（x）=2sinx+1，（1）設常數ω>0，若y=f（ωx）在區間【-π/2,2π/3】上是增函數，求ω的取值範圍 （2）設集合A={π/6

（1）解析：∵f（x）=2sinx+1F（ωx）=2sinωx+1∵在區間[-π/2,2π/3]上是增函數∵函數f（x）初相為0∴最小值點在Y軸左，最大值點在Y軸右，二者與Y軸之距相等函數f（x）最小值點：ωx=2kπ-π/2==>x=2kπ/ω-π/（2ω）∴-π/（2…

當-1≤x≤2時，函數y=ax+6滿足y＜10，則常數a的取值範圍是______.

當a=0，y=ax+6=6，所以滿足y＜10；當a≠0，函數y=ax+6為一次函數，它是遞增或遞減的，當-1≤x≤2時，y＜10.則有當x=-1，y=ax+6=-a+6＜10，解得a＞-4；當x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解得a＜2；所以-4＜a＜2，且a≠0.綜合可得常數a的取值範圍是-4＜a＜2.故答案為：-4＜a＜2.

若函數f（x）=x^2-4x+ a/x在區間（1，+∞）是增函數，則常數a的取值範圍為
A（-∞，-2] B（-∞，-27/4]
C（-∞，-64/27] D（-∞，-32
D（-∞，-32/27）

f（x）=x^2-4x+a/x
f'（x）=2x-4-a/x^2
=（2x^3-4x^2-a）/x^2>0是增函數
因為分母x^2>0
則分子2x^3-4x^2-a>0
令g（x）=2x^3-4x^2-a
g'（x）=6x^2-8x=2x（3x-4）=0
因為x>1
則x=4/3是g（x）的極值點
則把x=4/3代入f'（x）得
f'（x）=2*（4/3）^3-4*（4/3）^2-a>0
a

已知函數f（X）=x+a/x.（a大於0.為常數）在區間『2.+00）上是增函數.則a的取值範圍是··

f（X）=x+a/x
f'（X）=1-a/x2（x的平方）
由已知可得f'（X）=1-a/x2≥0對x≥2恒成立
∴1≥a/x2等價於x2≥a
令g（X）=x2（x≥2）
易知g（X）=x2在『2.+00）單調遞增
∴g（X）min=g（2）=4
∴a≤g（X）min=g（2）=4
則a的取值範圍是（-∝，4〗

已知函數f（x）=|x-a|（a為常數），若f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，則a的取值範圍是______.

f（x）=|x−a|＝x−ax≥a−x+ax＜a；∴該函數在[a，+∞）上為增函數；又f（x）在[1，+∞）上是增函數；∴a≤1∴a的取值範圍是（-∞，1].故答案為：（-∞，1].

設函數f（x）=x+k/x，常數k>0若f（x）在區間[1,4]上的單調遞增，求k的取值範圍.

對f（x）求導，得到：
f'（x）=1-k/x^2
對任意的x∈[1,4]
有：f'（x）=1-k/x^2≥0
即：k/x^2≤1
k≤x^2
k≤1

sinx=2-3a，有意義，求a的取值範圍.求：函數y=cos²；x+3sinx+1的值域

解1由sinx=2-3a
知-1≤sinx≤1
即-1≤2-3a≤1
即3a≤3且3a≥1
即1/3≤a≤1
2由y=cos²；x+3sinx+1
=1-sin²；x+3sinx+1
=-sin²；x+3sinx+2
=-（sinx-3/2）²；+17/4
由-1≤sinx≤1
當sinx=1時，y有最大值y=-（1-3/2）²；+17/4=4
當sinx=-1時，y有最大值y=-（-1-3/2）²；+17/4=-2
即函數y=cos²；x+3sinx+1的值域[-2,4].

y=sin^2 x+3sinx-1 2.y=-cos^2 x+sinx+3，求下列函數值域

（1）y=sin^2 x+3sinx+9/4-9/4-1 =（sinx+3/2）^2-13/4因為sinx在[-1,1]之間，由二次函數影像得[-3,3]（2）y=-（1-sin^2 x）+sinx+3 =sin^2 x+sinx+2 =sin^2 x+sinx+1/4-1/4+2 =（sinx+1/2）^2+7/4因為sinx在[-1,1]，由…

已知函數f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）為奇函數，則φ的一個取值為（）
A.−π4B.π2C. 0D.π

因為函數f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）=2sin（x+φ+π4）為奇函數.∴φ+π4=kπ⇒φ=kπ−π4.因為k為正整數；所以上面四個選項中只有答案A符合.故選A.

已知函數y=cos（2x-π÷3），當x在背區間0°到π時，求函數的值域？

2x-π/3範圍是[-π/3，5π/3]
令t = 2x -π/3，則t的取值範圍是[-π/3，5π/3]
y = cost，y的取值範圍是[-1,1]