如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，P是AD上的任意一點，且AB＞AC，求證：AB-AC＞PB-PC.

證明：如圖，在AB上截取AE，使AE=AC，連接PE，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△AEP和△ACP中，AE＝AC∠BAD＝∠CADAP＝AP，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，BE＞PB-PE即AB-AC＞PB-PC.

三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，P是三角形內一點，PA=3，BP=1，PC=2，求角BPC的度數

將三角形BCP的C點固定不動，其餘部分旋轉，直到CB與CA重合.
假設原來的P點現在的位置是D，那麼：
顯然，旋轉後的圖形（三角形CAD）和原來的圖形（三角形CBP）一定全等，所以：
CD=CP=2，AD=BP=1，
角BCP=角ACD.角BPC=角ADC.
所以角DCP=角ACB-角BCP+角ACD=90度.
所以如果我們連接DP，那麼：
在三角形DPC中，根據畢氏定理，將得到DP=2*根號2.
所以在三角形ADP中，
AD*AD+DP*DP=AP*AP.
所以三角形ADP是一個直角三角形，角ADP=90度.
根據上面的分析，要求角BPC就只需要求角ADC.
角ADC=角ADP+角CDP
前者是直角，後者是等腰直角三角形CDP的一個底角，等於45度.
所以角ADC=135度.
所以就求出了BPC的度數.

已知在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，P為三角形ABC內的一點，且PA=3，BP=1，PC=2求角BPC的度數

答案為135度，將三角形acp繞點c旋轉使ac與bc重合，連接新的p與原來的p，即pc新p三角形為等腰直角，三角形p新pb為直角三角形，45+90得135

如圖，BP、CP分別是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線.求證：P點在∠BAC的平分線上.

證明：過點P作PM⊥AD於點M，作PN⊥BC於點N，作PG⊥AC於點G，∵BP、CP分別是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線，∴PM=PN，PG=PN，∴PM=PG，∴P點在∠BAC的平分線上.

AM是三角形ABC的中線，D為BM內一點，DE//AM，叫AB，CA延長線與E，F，求證DE+DF=2AM

證明，我不畫圖了，你自己看吧在△ABM內，因為DE//AM有DE/AM=BD/BM.（1）在△CED中由AM//DF，則有AM/DF=CM/CD，倒過來有DE/AM=CD/CM.（2）因為AM為△ABC中線，所以M為BC中點，也就有BM=CM=（1/2）BC那麼（1）式+（2）式得（DF+DE）/A…

在△ABC中，已知AB=3，o為△ABC的外心，且向量oA*向量BC=1，則AC=

以下均是向量，設BC的中點是D則由外心的性質OD垂直BC
所以1=OA*BC=（OD+DC+CA）*BC=（BC/2+CA）BC=（BA/2+AC/2+CA）（BA+AC）
=1/2（BA-AC）（BA+AC）=1/2（BA^2-AC^2）
所以AC的長度為根號7

在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC於點D，過點C作CE⊥BD交BD的延長線於點E，交BA的延長線於點F
連接DF.求證BD=CF

證明：延長BA、CE，兩線相交於點F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE，BE=BE，∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC（ASA）
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
∴BD=2CE

如圖所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延長線於E，BA、CE延長線相交於F點.求證：（1）△BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE.

證明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠FBE=∠CBE.∵CE⊥BD，∴∠BEF=∠BEC=90°，又∵BE=BE，∴△BEF≌△BEC，∴BF=BC，即△BCF等腰三角形.（2）∵BF=BC，CE⊥BD，∴CF=2CE=2EF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ABD+∠AFE=90°，…

已知：如圖，AD、BE是△ABC的高，AD和EB的延長線相交於H，且BH=AC.求證：AD=DH -BC

在DH上截取HF=BC，連接BF
HE垂直BC，CD垂直AH
角CBE=角DBH
所以角C=角H，
AC=BH，BC=HF
△ABC全等△BFH
BF=AB，角HBF=角BAE
又角BAE+角ABE=90°
所以角HBF+角ABE=90°
所以角ABF=90°
所以三角形ABF為等腰直角三角形，
BD平分角ABF
角ABD=45°
所以角ABC=135°
你是北方交大附中的嗎？我們今天留的數學工作第一題就是這個--！

Rt△ABC中，銳角∠ABC和∠CAB的平分線交於點O，則∠BOA=______.

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90°，∵AO、BO分別是∠CAB與∠ABC的角平分線，∴∠1=12∠CAB，∠2=12∠ABC，∴∠1+∠2=12（∠CAB+∠ABC）=12×90°=45°，在△AOB中，∠BOA=180°-（∠1+∠2）=180°-45°=135°.

如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，P是AD上的任意一點，且AB＞AC，求證：AB-AC＞PB-PC.