如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD為∠ABC的平分線，則∠BDC=______度.

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD為∠ABC的平分線，則∠BDC=______度.

∵AB=AC，∠A=50°∴∠ABC=∠C=180°−50°2=65°又BD為∠ABC的平分線∴∠ABD=32.5°∴∠BDC=50°+32.5°=82.5°.故填82.5.

在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，CD⊥AE，交AB於D，交AE於M，DF‖BC交AC於F，求證：DC平分∠FDE

證明：
RT△ACM和RT△ADM中，∠CAE=∠EAD，AM=AM
所以這兩個三角形全等
所以M為CD中點，CM=MD而且AC=AD，又因為∠CAE=∠EAD，AE=AE
所以△ACE和△AED全等
所以DE=CE
因為RT△DEM和RT△CEM中，CM=MD，DE=CE
所以，∠ECM=∠EDM
因為DF平行BC
所以，∠ECM=∠MDF，所以∠EDM=∠MDF，所以DC平分∠FDE

如圖，已知AD=BC，AB=DC，DE=BF，問：BE與DF是否相等？並說明為什麼？

證明：∵AD=BC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD‖BC，即DE‖BF，∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE=DF.

如圖，已知AD=BC，AB=DC，DE=BF，問：BE與DF是否相等？並說明為什麼？

證明：∵AD=BC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD‖BC，即DE‖BF，∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE=DF.

如圖，已知D是AC上一點，F為CB的延長線上的一點AD=BF，DF交AB於點E.求證：DE:EF=BC:AC

你自己畫圖
解；延長AB，過F點做AC的平行線交AB延長線於點G
已知：FG‖AC得AC:FG=BC:BF（1）又因為FG‖AD得AD:FG=DE:EF（2）
由（1）變換得BF:FG=BC:AC；又已知AD=BF得BF:FG= DE:EF
所以把以上兩結合得DE:EF=BC:AC

如下圖，已知△ABC的面積是180平方釐米，de把三角形分成兩部分，bd=3ad，ce=2ae，求△ade的面積

△ade的面積=180*1/3*1/4=180/12=15

三角形abc中，ca=cb=3，ab=4，點E.F在三角形abc的邊上，且線段ef將三角形abc分成周長相等的四邊形和三角形
它們的面積分別記為s1 s2.
（1）若以e為ac中心，求ef的長
（2）求s1/s2的最小值

這個題目不太難，只是好難算，說說辦法第一步求出三邊長，A=B=2，C=3/2再求出三角形ABC面積S（1）由於E點在AC上點；若F點在BC上，則CF=7/4.BF=1/4要求EF長，首先過C，E，F作AB邊垂線垂足分別為K，M，N，因為已求S，很好求AB邊高C…

如圖，E和D分別在△ABC的邊BA和CA的延長線上，CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，若∠B=70°，∠D=40°，則∠F的大小是______.

如圖，∵CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，∴∠3=∠4，∠1=∠2，而∠3+∠B=∠2+∠F；∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D，即2∠3+∠B=2∠2+∠D，又∵∠B=70°，∠D=40°，∴∠3+70°=∠2+∠F①，2∠3+70°=2∠2+40°②，①×2-②得，70°=2∠F-40°，解得∠F=55°.故答案為55°.

如圖，在△ABC中，D，E分別為BC上兩點，且BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有（）對.
A. 4B. 5C. 6D. 7

等底同高的三角形的面積相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三個三角形的面積相等，有3對，又△ABE與△ACD的面積也相等，有1對，所以共有4對三角形面積相等.故選A.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、E在BC上，BD=DE=EC=AC，指出圖中哪兩個三角形相似，並證明你的結論.

△AED∽△BEA，…（2分）證明如下：在△AED和△BEA中，∵△ABC中，∠C=90°，BD=DE=EC=AC，∴△AEC為等腰直角三角形，BE=BD+DE=2BD=2AC，∴∠AEC=45°，即sin∠AEC=ACAE，∴AE=AC22=2AC，∴AEDE=BEAE=22=2，…（3分…