設雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支於不同的兩點M、N.若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（） A. 6B. 3C. 2D. 33

設雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支於不同的兩點M、N.若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（） A. 6B. 3C. 2D. 33

由題意可知，M，N關於x軸對稱，∴|NF2|=b2a，|F1F2|=2c，∵△MNF1為正三角形，結合雙曲線的定義，得到MF1=MF2+2a，∴（b2a+a×2）×32=2c，∴3（c2+a2）=4ac，兩邊同除以a2，得到3e2−4e+3＝0，解得e=3或e=33＜1（舍去）；故選B.

有賞啊：雙曲線x平方/n -y平方=1（n>0）的兩個焦點為F1、F2，P在雙曲線上滿足PF1+PF2…
雙曲線x平方/n -y平方=1（n>0）的兩個焦點為F1、F2，P在雙曲線上滿足PF1+PF2=2根號（n+2），則三角形PF1F2的面積為？

n=a^2a=√n由雙曲線定義假定PF1>PF2令PF1=p，PF2=qp-q=2a=2√np+q=2√（n+2）（p+q）^2-（p-q）^2=4pq=8pq=2F1F2=2c=2√（n+1）由余弦定理cosF1PF2=（p^2+q^2-F1F2^2）/2pqp^2+q^2=（p-q）^2+2pq=4n+4所以cosF1PF2=（4n+4-4n-4）/4=…

（a+b）=m，（a-b）=n，用含有m，n的式子表示（ab）的立方

[（m^2-n^2）^3]/64

已知a^2=m，a^3=n求a^5和a^10（用含m，n的式子表示）

2n
2n+1

已知數列（an）的前n項和為sn，且2sn=3an－1，n屬於n*求通項公式，

∵2Sn=3an-1
∴2（Sn-Sn-1）=2an=3an-3a（n-1），（n≥2）
得an=3a（n-1）（n≥2）
又2S1=2a1=3a1-1，得a1=1
根據等比數列的通項公式得，an=3^（n-1）

若數列an的前n項和為sn，且an=2sn-3，則an的通項公式為_______

an=2sn-3
a（n-1）=2s（n-1）-3（n≥2）
an-a（n-1）=2an
an=-a（n-1）
q=-1
a1=2s1-3
s1=a1=3
an=3*（-1）^（n-1）

設數列{an}的前n項和Sn=3an-2（n=1，2，…）.（Ⅰ）證明數列{an}是等比數列；（Ⅱ）若bn+1=an+bn（n=1，2，…），且b1=-3，求數列{bn}的前n項和Tn.

（Ⅰ）證：因為 ； ；Sn=3an-2（n=1，2，…），Sn-1=3an-1-2（n=2，3，…），所以當n≥2時，an=Sn-Sn-1=3an-3an-1，整理得an＝32an−1.由Sn=3an-2，令n=1，得a1=3a1-2，解得a1=1.所以{an}是首項為1，公比是3…

等比數列an的前n項和為sn，sn=1+3an，求：an
為什麼S（n）-S（n-1）=a（n）=3（a（n）-a（n-1））？

n=1時，a1=1+3a1.即a1=-1/2.
n>1時，an=Sn-Sn-1=1+3an-（1+3a（n-1））=3an-3a（n-1），
即an=3/2a（n-1），即an=-1/2*（3/2）^（n-1）

數列{an}前n項和為Sn，且2Sn+1=3an，求an及Sn

當n=1時、有2s1+1=3a1，即有a1=1，因為2Sn+1=3an，所以2Sn+1+1=3an+1.後式减去前式，得2an+1=3an+1-3an.即有
an+1=3an，為等比數列，且公比為3，所以an=3^（n-1）.
sn=3^n-1/2.

已知數列{an}的前n項和為Sn，若an=2n（n+2），則S10=（）
A. 175132B. 1112C. 116D. 17566

∵an=2n（n+2）=1n−1n+2，∴Sn=（1−13）+（12−14）+（13−15）+…+（1n−1−1n+1）+（1n−1n+2）=1+12−1n+1−1n+2.則S10=32-111−112=175132.故選：A.