已知等差數列{an}滿足a1=3.a4+a8=26，{an}的前n項和為Sn.求an及sn

已知等差數列{an}滿足a1=3.a4+a8=26，{an}的前n項和為Sn.求an及sn

設公差為d
∵a1=3，a4+a8=26，
∴a4+a8=a1+3d+a1+7d=2a1+10d=26
可得d=2，
即得an=a1+（n-1）d=2n+1
則Sn=a1n+n（n-1）d/2=n2+2n

若{an}為等差數列，Sn為其前n項和，若a1>0，d0成立的最大的自然數n為_________

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設等差數列{an}的前n項的和為Sn，若a1＞0，S4=S8，則當Sn取得最大值時，n的值為（）
A. 5B. 6C. 7D. 8

由S4=S8得：4a1+4×32d=8a1+8×72d，解得：a1=-112d，又a1＞0，得到d＜0，所以Sn=na1+n（n−1）2d=d2n2+（a1-d2）n，由d＜0，得到Sn是一個關於n的開口向下抛物線，且S4=S8，由二次函數的對稱性可知，當n=4+82=6時，Sn取得最大值.故選B.

在等差數列{an}中，a1=-25，S3=S8，則前n項和sn的最小值為（）
A. -80B. -76C. -75D. -74

由S3=S8，得3×（-25）+3×22d=8×（-25）+8×72d，∴d=5，∴sn=-25n+n（n−1）2×5=52n2-55n2；sn的圖像如圖所示，其對稱軸為x=5.5，∴當n=5或n=6時，sn取最小值-75.故選C.

已知等差數列{an}中，a1=-25，S3=S8，則當an>0時，最小的正整數n=

S3=S8
3a1+3*2d/2=8a1+8*7d/2
3a1+3d=8a1+28d
5a1+25d=0
5（-25）+25d=0
d=5
an=a1+（n-1）d=-25+（n-1）5>0
n-1>5
n>6
n=7

在等差數列{an}中，a1=-25，S3=S8，則前n項和sn的最小值為（）
A. -80B. -76C. -75D. -74

由S3=S8，得3×（-25）+3×22d=8×（-25）+8×72d，∴d=5，∴sn=-25n+n（n−1）2×5=52n2-55n2；sn的圖像如圖所示，其對稱軸為x=5.5，∴當n=5或n=6時，sn取最小值-75.故選C.

在等差數列{an}中，a1=-25，S3=S8，則前n項和sn的最小值為（）
A. -80B. -76C. -75D. -74

由S3=S8，得3×（-25）+3×22d=8×（-25）+8×72d，∴d=5，∴sn=-25n+n（n−1）2×5=52n2-55n2；sn的圖像如圖所示，其對稱軸為x=5.5，∴當n=5或n=6時，sn取最小值-75.故選C.

設Sn是等比數列[an]的前n項和，S3，S9，S6成等差數列，且a2加a5等於2am
求m的值

首項a
2S9=2a（q^9-1）/（q-1）
S3+S6=a（a^3-1）/（q-1）+a（a^6-1）/（q-1）
2S9=S3+S6
顯然a不等於0
2（q^9-1）=a^3-1+q^6-1
2q^9=q^3+q^6
2q^7=q+q^4
2aq^7=aq+aq^4
2a8=a2+a5
所以m=8

已知Sn是等比數列｛an｝的前n項和，S3，S9，S6成等差數列，且a2+a5=2a，則m=
a2+a5=2am打漏了·~

S3=a1（1-q^3）/（1-q），S9=a1（1-q^9）/（1-q）.S6=a1（1-q^6）/（1-q）
呈等差數列，則q^3+q^6=2*q^9.同除以q^2，則q+q^4=2*q^7，即可求

等差數列{an}的前n項和為Sn，a5=11，S12=186，則a8=（）
A. 18B. 20C. 21D. 22

由數列的性質得a1+a12=a5+a8又因為S12＝ ；122×（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31因為a5=11所以a8=20故選B.