規律探究：5,12,21,32…第N個

（n+2）*（n+2）/（n+2）*（n+2）-4

1,3,11,43171……n觀察尋找規律，總結公式

觀察尋找規律.
a（n+1）-an含4^n
設an=a+b4^n
a1=a+4b=1
a2=a+16b=3
---> a=1/3，b=1/6
an=（1/3）+（1/6）4^n

一道關於等差等比數列的題.急！
已知An是等差數列，且a2等於1，a5等於-5.求Sn的最大值

a5=a2+3d
所以d=-2 a1=a2-d=3
Sn=na1+[n（n-1）d]/2=-n^2+4n
下麵看函數f（x）=-x^2+4x
當x=2時取最大值，
Sn當n=2時取最大值，最大值為4

四個連續奇數的積是19305這四個奇數各是什麼

把19305分解質因數得：
19305=3*3*3*5*11*13
所以19305=9*11*13*15

設P是任意不超過1987的三個相鄰正奇數的乘積，則能整除所有這樣P的最大整數是多少

滿足這樣的P有如下六個：
1.1*3*5
2.3*5*7
3.5*7*9
4.7*9*11
5.9*11*13
6.11*13*15
（13*15*17 >1987）
從以上六個數來看，能整除的最大整數就是3.

相鄰三個奇數的乘積是1□□7，這三個奇數分別是______.

由於乘積的末尾是7，則這三個奇數的末尾一定存在1或主，3或9.又這三個奇數相鄰：由於1和7不是相鄰的奇數，而3和9可以做出相鄰，即9、11、13，19、21、23，29、31、33…，經驗證：9×11×13=1287.符合要求.即這三個數是：9，11，13.故答案為：9，11，13.

試說明：三個連續整數的乘積能被6整除

三個連續整數
其中肯定至少有1個是偶數，所以乘積能被2整除
並且其中至少有1個是3的倍數，所以也能被3整除

兩個互不相同且不為3的正整數之和是3的倍數，這兩數的乘積加1的和能被3整除，
比如：15=7+8 78+1=57 57是3的倍數
6=2+4 24+1=9 9是3的倍數
27=7+20 7*20+1=141 141是3的倍數
如果能證明，如果不能，請舉出反例！

設這兩個數為x，y則有：x+y=3k k為正整數，
xy+1
=x（3k-x）+1
=3kx-x^2+1
=3kx-（x+1）（x-1）
因：3kx能被3整除，（x+1）（x-1）也能被3整除，
所以兩數的乘積加1的和能被3整除

試說明三個連續正整數的和一定能被3整除試說明三個連續偶數的和一定能被6整除
這兩個題.

設這三個正整數為N，N+1和N+2
則N+N+1+N+2=3N+3=3（N+1）
因為3（N+1）能被3整除，所以三個連續正整數的和一定能被3整除
設三個連續的偶數為2X，2X+2,2X+4
則2X+2X+2+2X+4=6X+6=6（X+1）
因為6（X+1）能被6整除，所以三個連續偶數的和一定能被6整除

若前2011個正整數的乘積1×2×…×2011能被2010k整除，則正整數k的最大值為______.

∵2010=2×3×5×67，∴分解後最大的數是67，∴從67開始，然後是67×1，…，一直到67×30，∴一共是30個，∴最大就只能是30.∴正整數k的最大值為30.故答案為：30.

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