無窮大的函數一定是無界的好理解，但為何無界函數不一定無窮大？

無窮大的函數一定是無界的好理解，但為何無界函數不一定無窮大？

無界函數可能有子列，子列有極限，那麼它就不是無窮大（利用函數極限與數列極限的關係）.
比如f（x）=xcosx在（-∞，+∞）內無界，但不是x→+∞時的無窮大.
存在數列Xn=2nπ，f（Xn）=2nπ→+∞（n→∞），所以{f（Xn）}無界，從而函數f（x）在（-∞，+∞）內無界.
存在數列Yn=2nπ+π/2，f（Yn）=0，所以函數f（x）不是x→+∞時的無窮大.

函數無界與x→∞時函數為無窮大，有什麼區別？

首先比較一下無窮大和無界的區別.當x趨於∞時，無窮大的定義是：對任意的M>0，存在X>0，使得|x|>X時，有|f（x）|>M；而對於無界，可以根據有界的定義及對偶法則得到定義：對任意M>0，存在x，使得|f（x）|>M.對比這兩個定義，可以…

函數的無窮大，有界，無界，極限怎麼區分？
有界是否就意味著有極限呢？
還有無窮大是不是：無界所以就無窮大？
看看這個題目；到底是否有界，是否無窮大？原因···

無窮大：越來越大，無止境的大下去，無限度地大下去.但是，不可以正負無窮大之間波動.
有界：有一個範圍限制函數的值域.
無界：沒有一個範圍可以限制，一會兒往正無窮大波動，一會兒往負無窮大波動.
極限：越來越趨向於一個固定值，函數值與固定值之差的絕對值趨向於無窮小.
例外：如果單調地趨向於正無窮大，我們也說極限是正無窮大；同樣地，
如果單調地趨向於負無窮大，我們也說極限是負無窮大.
但是，如果一會兒正，一會兒負，絕對值趨向於無窮大，
也就是在正負無窮大之間波動，我們說“極限不存在”.
x趨向於0時，1/x²；趨向於無窮大；sin（1/x）是有界的，在±1之間，但不是無窮大.