關於高數中數列收斂必有界的證明的提問同濟第四版的第40頁中證明了此定理，因為數列{Xn}收斂，設limXn=a，根據數列極限的定義，對於ε＝1存在著正整數N，使得對於n>N時的一切Xn，不等式|Xn-a|N時，|Xn|＝|（Xn－a）+a|≤|Xn-a|+|a|

請注意，當n>N時，|Xn|＝|（Xn－a）+a|≤|Xn-a|+|a|N時，而n≤N時，|Xn|≤1+|a|未必成立了