有極限的數列一定是收斂數列嗎有界不一定有極限嗎

有極限的數列一定是收斂數列嗎有界不一定有極限嗎


有極限的數列一定是收斂數列嗎：是
有界不一定有極限嗎：是
e.g
|sin（1/x）| 0）sin（1/x）不存在



高等數學證明數列收斂和求出極限
設a1=1，當n>=1時，a（n+1）=（an/1+an）^1/2，證明數列收斂並且求出其極限.


a（n+1）=[an/（1+an）]^（1/2）|an| > 0{an}遞減=> lim（n->∞）an existslim（n->∞）a（n+1）=lim（n->∞）[an/（1+an）]^（1/2）L=（L/（1+L））^（1/2）L^2（1+L）= LL（L^2+L -1）=0L =（-1+√5）/2lim（n->∞）an =L =（-1+√5）/2



收斂數列一定有界的問題
有界數列不是要有上下界麼，可收斂數列不是不一定上下界都有的吧


對，收斂數列一定有界，但不一定上下界都有.有界是存在極限的必要條件，但有界不一定就有極限.

Elden Ring Premiere

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