請問“存在極限”、“數列收斂”、“有界性”有什麼關係？ 如題 還有所謂的“界”和“極限”是什麼關係？界一定大於極限嗎？

請問“存在極限”、“數列收斂”、“有界性”有什麼關係？ 如題 還有所謂的“界”和“極限”是什麼關係？界一定大於極限嗎？


數列收斂當然存在極限，這兩個說法是等價的；數列若是收斂則數列必然有界，反過來不一定成立！
例如：Xn=1，-1,1，-1，.
|Xn|



如何證明有界不收斂數列必有兩個收斂於不同極限的子列？


證明：任取一收斂子列（一定存在）設其極限為a，則在a的一充分小領域外，一定有這一有界數列的無限項（仍然有界），從而有收斂子列其極限一定不等於a



高數，數列的收斂性證明
若一個數列{xn}的奇數子列和偶數子列都收斂於a，那麼請證明{xn}也收斂於a.


用定義吧.
對任意ε>0，存在對應的K1，使任意k>K1時，│a（2k）-A│K2時，│a（2k+1）-A│

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