'한계 가 있다', '수열 수렴', '경계 성 이 있다' 가 무슨 상관 이 있 습 니까? 제목 과 같다. 그리고 소위 '계' 와 '극한' 은 어떤 관계 입 니까? 계 는 반드시 극한 보다 커 야 합 니까?

'한계 가 있다', '수열 수렴', '경계 성 이 있다' 가 무슨 상관 이 있 습 니까? 제목 과 같다. 그리고 소위 '계' 와 '극한' 은 어떤 관계 입 니까? 계 는 반드시 극한 보다 커 야 합 니까?

수열 수렴 에는 한계 가 있다. 이 두 가지 설 은 등가 적 이다. 수열 이 수렴 되면 수열 은 경계 가 있 고 반대로 성립 되 지 않 는 다!
예 를 들 면, xn = 1, - 1, 1. - 1.
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계 가 수 열 을 거두 지 않 으 면 두 개의 한 계 를 수렴 하 는 자 열 이 있다 는 것 을 어떻게 증명 합 니까?

증명: 수렴 자 열 (반드시 존재 함) 을 취하 여 그 한 계 를 a 로 설정 하면 a 의 충분 한 작은 영역 외 에 반드시 이 계 수열 의 무한 항 (여전히 경계 가 있다) 이 있 기 때문에 수렴 자 열 의 한 계 는 반드시 a 와 같 지 않다.

고수, 수열 의 수렴 성 증명
만약 하나의 수열 {xn} 의 홀수 열 과 짝수 열 이 a 보다 수렴 된다 면, {xn} 도 a 보다 수렴 되 었 음 을 증명 하 세 요.

정의 로 해 주세요.
소쇄 > 0, 대응 하 는 K1 이 존재 하 며, 임의의 k > K1 시, │ a (2k) - A │ K2 시, │ a (2k + 1) - A │