이 는 체크 2, 체크 2, 체크 2, 체크 2, 체크 (2 + 체크 2), 체크 (2 + 체크 2) 를 증명 합 니 다. 수렴 하고 그 한 계 를 구하 십시오.

이 는 체크 2, 체크 2, 체크 2, 체크 2, 체크 (2 + 체크 2), 체크 (2 + 체크 2) 를 증명 합 니 다. 수렴 하고 그 한 계 를 구하 십시오.

1. 선행 인증 수열 증가
수열 이 점차 늘 어 나 는 것 은 분명 하지만, 제2 수의 학 귀납법 으로 이 수열 이 점차 늘 어 나 는 것 을 증명 할 수도 있다
왜냐하면 a1 = √ 2

수열 의 수렴 을 증명 하고 극한 을 구하 다
설정 a > 0, 0 < X1 < 1 / a, X n + 1 = X n (2 - a * X n) (n = 1, 2,...). 증명 X n 곶 수렴, Lim (n → 0) xn.

Xn + 1 = xn × (2 - a * xn) = - a × (xn - 1 / a) & # 178; + 1 / a
→ (1 / a - xn + 1) = a × (1 / a - xn) & # 178;
Yn = 1 / a - Xn 이면 Yn + 1 = a × Yn & # 178; (Y1 = 1 / a - X1, n ≥ 2)
∴ Yn + 1 = a ^ (2 * n - 1) × Y1 ^ (2 * n) = 1 / a × (a * Y1) ^ (2 * n)
∴ Xn + 1 = 1 / a - 1 / a × (a * Y1) ^ (2 * n)
∵ Y1 = 1 / a - X1, 즉 0 ＜ Y1 ＜ 1 / a
8756 ＜ a * Y1 ＜ 1 ＜
8756 ＜ (a * Y1) ^ (2 * n) ＜ 1
8756 ＜ Xn + 1 ＜ 1 / a
n → + 표시 시 (a * Y1) ^ (2 * n) → 0, xn + 1 → 1 / a

누가 나 에 게 수열 의 수축 법 을 체계적으로 말 해 줄 수 있 습 니까?

방 축 법 은 사실 부등식 안의 방법 인 데, 소위 수열 중의 방 축 법 은 수열 부등식 을 증명 하 는 일종 의 기교 이다.
예 를 들 어 수열 ⑥ ＜ a 를 증명 하려 면 먼저 ← bn ＜ a 를 찾 고 조건 을 만족 시 키 는 bn 을 찾 아서 an ＜ bn 을 증명 하고, ← an ＜ a 의 과정 이 바로 수열 의 방 축 법 임 을 증명 할 수 있다.