為什麼收斂數列一定是有界數列？ 不要說得太深奧. 但希望可以讓我明白

為什麼收斂數列一定是有界數列？ 不要說得太深奧. 但希望可以讓我明白


因為數列收斂，設，由定義，對於，存在正整數，
n>N時，都有（n>N），從而有.
取，則對一切的n，都有，所以數列有界.
根據定理2，如果數列無界，則數列一定是發散的.但必須注意：有界數列不一定收斂.例如，數列是有界的.因為，但它卻是發散的（見例4）.可見，數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件.



數列有界和數列收斂一樣嘛，不一樣在什麼地方，最好把大個都寫下
還有書上說收斂數列必有界，
我是大一新生，這是高數.請說簡單點，別太複雜了.
你就不能講下為什麼嘛。


1.數列收斂一定是有界.書上應該有證明，很簡單的，由定義知對於任意的E>0，存在N>0，使得對於n>N，|An-C|



數列有界與收斂問題
數列有界是數列收斂的什麼條件？
A.充要B.充分C.既非充分也非必要D.必要


D
收斂數列必有界，證明如下：
設數列{An}，n>=1，收斂於A，則對任意的a>0，存在一個N，使得對一切n>N有|An-A|

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