在三角形ABC中，角A-角C=35°.角B-角A=5°，則角B=？

在三角形ABC中，角A-角C=35°.角B-角A=5°，則角B=？

三角形內角和等於180°於是可建立三個方程
A+B+C=180（1）
A-C=35 ->A=35+C（2）
B-A=5（3）
（2）+（3）式得
B-C=40 ->B=40+C（4）
把（2）（4）代入（1）有：
35+C+40+C+C=180 ->C=35
所以，求得
A＝70
B＝75
C＝35
故B角為75度

在三角形ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，則三角形ABC的面積為

∵∠C＝90°，
∴a²；＋b²；＝c²；（畢氏定理）.
將a＝6，c＝10代入得：
36＋b²；＝100
解之得：b＝8.
∴Rt△ABC的面積為6×8÷2＝24.

證明：四個連續整數的積加上1是一個整數的平方.

設這四個連續整數依次為：n-1，n，n+1，n+2，則（n-1）n（n+1）（n+2）+1，=[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1 =（n2+n-2）（n2+n）+1=（n2+n）2-2（n2+n）+1=（n2+n-1）2.故四個連續整數的積加上1是一個整數的平方.

兩個奇數相乘的積一定是______.

根據上面的分析得：奇數×奇數=奇數，如：3×5=15，3×7=21；答：兩個奇數相乘，積一定是奇數.故答案為：奇數.

已知abc為正整數，求證a^3+b^3+c^3+1/abc>=2根號3

原式=（3a³；+3b³；+3c³；+3/abc）/3
=（3a³；+3b³；+3c³；+1/abc+1/abc+1/abc）/3
≥6*（3a³；*3b³；*3c³；*1/abc*1/abc*1/abc）^（1/6）/ 3
= 6*√3 / 3
= 2√3

abc=1，求證1/a+1/b+1/c大於等於根號a+根號b+根號c

證明：
1/a+1/b+1/c=（ab+bc+ac）/abc
=ab+bc+ac
=（1/2）[（ab+bc）+（ab+ac）+（ac+bc）]
≥（1/2）[2（ab*bc）^（1/2）+2（ab+ac）^（1/2）+2（ac+bc）^（1/2）]
=（abc*b）^（1/2）+（abc*a）^（1/2）+（abc*c）^（1/2）
=b^（1/2）+a^（1/2）+c^（1/2）
得證.

已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1.求證：a+b+c＜1a+1b+1c.

（本小題滿分14分）證明：∵a、b、c∈R+且互不相等，且abc=1∴a+b+c＝1bc+1ac+1ab＜1b+1c2+1a+1c2+1a+1b2＝1a+1b+1c.故不等式成立.

已知a，b，c為互不相等的正數，且abc=1，求證：根號a+根號b+根號c

右邊，把1換成abc
這樣右邊=bc+ac+ab=1/2*（2bc+2ac+2ab）=1/2*[（ab+ac）+（ba+bc）+（ca+cb）]=1/2*[a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）]>=1/2*[a*2*根號（bc）+b*2*根號（ac）+c*2*根號（ab）]=a*根號（bc）+b*根號（ac）+c*根號（ab）=a*根號（1/a）+b*根號（1/b）+c*根號（1/c）=根號a+根號b+根號c
因為abc不相等，所以a+c>=2*根號ac，b+c>=2*根號bc，b+a>=2*根號ba，等號不同時取得，所以原式得證
其中關鍵是1的代換，在高中不等式證明裡面，這個技巧經常用的……要用熟練才行……還有就是重要不等式要牢記

已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且（a-2b+1）²；+b-3=0，c是正整數，求△ABC

1.
y=x3－3，
y的算術平方根為4，
y=16
x³；-3=16
x³；=19
x=（19）^（1/3）
2.
a2－6a+9+√（b-4）|c-5|=0
（a-3）²；+√（b-4）|c-5|=0
（a-3）²；>；=0
√（b-4）>；=0
|c-5|>；=0
三個大於等於零的數和為0，則有（a-3）²；=0
√（b-4）=0
|c-5|=0
a=3，b=4，c=5
3²；+4²；=5²；
根據畢氏定理的逆定理可知：△ABC為直角三角形

已知△ABC的三邊a、b、c的長均為正整數，且a≤b≤c，若b為常數，則滿足要求的△ABC的個數是（）
A. b2B. 23b2+13C. 12b2+12bD. 23b2+13b

∵b確定，∴a的範圍為1--b的整數，因同時要滿足c＜a+b，∴當a=1時，c可取值只有b，當a=2時，c可取值為b，b+1；a=3時，c可取值為b，b+1，b+2；…a=b時，c可取值為b，b+1，b+2…2b-1；所以符合條件的三角形數量為1+2+3…