△ABC的三邊長a，b，c滿足a+b=8，ab=4，c2=56，試判斷△ABC的形狀，並說明理由.

△ABC的三邊長a，b，c滿足a+b=8，ab=4，c2=56，試判斷△ABC的形狀，並說明理由.

∵a+b=8，∴（a+b）2=64，a2+b2+2ab=64，∴ab=4，∴a2+b2=64-2ab=64-8=56=c2，∴△ABC的形狀是直角三角形.

已知A、B、C三個數，並且滿足A+B=252，B+C=197，C+A=149，那麼A=______，B=______，C=______.

因為A+B=252，B+C=197，C+A=149，所以A+B+B+C+C+A=2A+2B=2C=252+197+149=598，則A+B+C=598÷2=299，那麼A=299-（B+C）=299-197=102，B=299-（C+A）=299-149=150，C=299-（A+B）=299-252=47，故答案為：102；150；47.

有ABC三個數，A+B=252，B+C=197，C+A=149.求：ABC各是什麼數？

A+B=252，B+C=197，C+A=149
左邊和右邊分別相加
A+B+B+C+C+A=252+197+149
2（A+B+C）=598
A+B+C=299
分別减去上面三個方程
C=47，A=102，B=150

在三角形ABC中，最大角A是最小角C的2倍，且三邊a，b，c為三個連續整數，則a的值為？

因為角A最大所以邊a最大（大角對大邊）有正弦定理a/sinA=c/sinC令a=x b=x-1 c=x-2所以a/c=sinA/sinC因為A=2C所以sinA/sinC=2cosC所以a/c=2cosC cosC=1/2*x/（x-2）式1有余弦定理cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2ab）帶…

已知點abc在同一條數軸上，點a所對應的數是-3，點阿和點b之間的距離為4個組織長度，點a與點c之間的距離是7
個組織長度，則點b與點c之間的距離為幾個組織長度？

點A與點B之間的距離為4，則點B表示的數是-7或1；
點A與點C之間的距離是7，則點C錶求的數是4或-10，
所以點B與點C之間的距離可能是：
-7到4:11個組織長度；-7到-10:3個組織長度；1到4,3個組織；1到-10,11個組織長度.
所以點B與C之間的距離是3或11.

在三角形ABC中，若三邊得長為連續整數，且最大角是最小角的2倍，則三邊長分別是多少？

根據正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
由題意設b=a+1 c=a+2 C=2A
a*sinC=c*sinA代入得
a*sin2A=（a+2）sinA而sin2A=2sinAcosA
可cosA=（a+2）/2a
根據余弦定理
cosA=（b＾2+c＾2-a＾2）/2bc b=a+1 c=a+2
整理得a＾2-3a+4=0 a=4
b=5 c=6

已知△abc的三邊都是正整數，a等於5，b≤a≤c符合條件的三角形共有幾個？試寫出它們的長

b=1,2,3,4,5
三角形兩邊之和大於第三邊
素因數
1,5,5
2,5,5
2,5,6
3,5,5
3,5,6
3,5,7
4,5,5
4,5,6
4,5,7
4,5,8
5,5,5
5,5,6
5,5,7
5,5,8
5,5,9

a，b，c是不等於1的正數，且ax=by=cz，1x+1y+1z＝0，求abc的值.

設ax=by=cz=t，∴x=logat，y=logbt，z=logct，∵1x+1y+1z＝1logat+1logbt+1logct=logta+logtb+logtc=logtabc=0，∴abc=t0=1，即abc=1.

已知3分之x=4分之Y=6分之Z不等於0，求X方+Y方+Z方分之Xy+Yz+zx的值

解；設3分之x=4分之Y=6分之Z=K，X=3K，Y=4K，Z=6K.∵3分之x=4分之Y=6分之Z不等於0∴X /9=Y16=Z/36=K，∴（X +Y+Z）/（9+16+36）=K，Xy+Yz+zx=12K+24K+18K=54K，∴X方+Y方+Z方分之Xy+Yz+zx=54K/K=54

已知一等腰三角形，AB=AC.角b=22.5°.AB=2a，求三角形的面積和周長.

做AB上的斜高，外角為45度，可以求得面積為（根號2+1乘以A平方）
再用畢氏定理求斜邊，之後相加可得周長