三個平面兩兩相交，a，b，c是三條交線若a交b等於P求證abc三線共點

三個平面兩兩相交，a，b，c是三條交線若a交b等於P求證abc三線共點

a=A∩B，b=B∩C，c=C∩A，P=a∩b；
P∈a，a∈A，所以P∈A；P∈b，b∈C，所以P∈C；
所以P∈C∩A，即P∈c；
所以a、b、c三線共點與P

平面a與平面b平面c都相交則這三個平面的交線有多少

題目意思不是很明確
如果是每兩個平面都相交，那麼答案是一條（用書作模型，三頁書各代表一個平面，書脊就可看作它們的交線）或三條
如果是a與b，a與c分別相交，那麼答案是三條（b與c不平行）或兩條（b與c平行時）或一條（三個平面交於一線）

已知平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，求證abc相交與同一點

因為a在β內，b在β內，所以a//b，或a，b相交.當a，b相交，設交點為P，因為P在a上，a在平面α內，所以P在α內，因為P在b上，b在平面y內，所以P在y內，即P是平面α與平面y的一個公共點，所以P在平面α與平面y的交線c上，即a、b、c相…

三個平面兩兩相交，則交線有多少條？

1條（三個平面相交於一條直線）或者3條（兩兩相交）

三個平面兩兩相交有幾條交線

3條或者1條

三個平面兩兩相交於三條交線，證明這三條件交線上平行、或交於一點.

三個平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交於同一點或兩兩平行.已知：平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c.求證：a，b，c相交於同一點，或a‖b‖c.證明：∵α∩β=a，β∩γ=b∴a，bβ∴a，b相交或a‖b…

三個平面兩兩相交且交線不重合，如何證明三交線交於一點或兩兩平行

三個平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交於同一點或兩兩平行.
已知：平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c.
求證：a，b，c相交於同一點，或a‖b‖c.
證明：∵α∩β=a，β∩γ=b
∴a，bβ
∴a，b相交或a‖b.
（1）a，b相交時，不妨設a∩b=P，即P∈a，P∈b
而a，bβ，aα
∴P∈β，P∈α，故P為α和β的公共點
又∵α∩γ=c
由公理2知P∈c
∴a，b，c都經過點P，即a，b，c三線共點.
（2）當a‖b時
∵α∩γ=c且aα，aγ
∴a‖c且a‖b
∴a‖b‖c
故a，b，c兩兩平行.
由此可知a，b，c相交於一點或兩兩平行.
說明：此結論常常作為定理使用，在判斷問題中經常被使用.

證明：三平面兩兩相交，交線平行或相交

證明：設平面α∩β=直線a，β∩γ=b，γ∩α=c，且aǁ；b，因為aǁ；b，b在平面γ，所以aǁ；γ，（線線平行，線面平行）α過直線a，aǁ；γ且γ∩α=c，所以a ǁ；c（線面平行，線線平行）所以aǁ…

一條直線同時平行於兩個相交平面，則這直線和交線平行，如何證明？

A平行面a
A平行面b
a交b=C
則A平行C
這個是定理

如果兩個相交平面分別經過兩條平行線中的一條，那麼它們的交線和這兩條平行線的位置關係是（）
A.都平行B.都相交C.一個相交，一個平行D.都异面

如圖所示：已知：α∩β=m，a‖b，a⊂α，b⊂β.則a‖b‖m.證明：∵a‖b，∴a與b可確定一個平面γ.∴b‖α，由∵α∩β=m，b⊂β，∴b‖m.∴a‖b‖m.故選A.