計算一個函數的極限，如果分子分母算出來都為0，下一步應該怎麼辦？

計算一個函數的極限，如果分子分母算出來都為0，下一步應該怎麼辦？

常用函數泰勒展開公式

一個函數N階可導，則這個函數就可以用泰勒公式N階展開
即f（x）=f（x0）+f’（x0）（x-x0）+f’’（x0）（x-x0）/2！+…+f＾（n）（x0）（x-x0）＾（n）/n！+0X
f＾（n）（x0）表示f（x）在x0處的N階導數.0X表示比（x-x0）＾（n）更高階的無窮小
用拉格朗日型餘項表示則0X=f＾（n+1）（ζ）（x-ζ）＾（n+1）/n+1！
而麥克勞林公式是泰勒公式在0點展開的特例
泰勒公式可以很容易的讓你得到f（x）展開式中關於x的幂次項的係數，也可由已知的函數的導數值推出原函數.多用於求極限問題
比如求lim（e＾x-x-1）/x在x趨近於0時的極限
f（x）=e＾x在x=0處二次展開=e＾（0）+e＾（0）*（x-0）+e＾（0）（x-0）/2！+0x
=1+x+x/2；
那麼lim（e＾x-x-1）/x=lim（1+x+x/2-x-1）/x=1/2答案補充用導數定義去理解
f’（x）=lim [f（x）-f（x0）]/（x-x0）其中x->x0
那麼就有當x->x0時lim f（x）-f（x0）=f’（x）（x-x0）
lim f（x）其於f（x）的誤差拉格朗日型餘項為f＾（2）（ζ）（x-ζ）＾（2）/2！是（x-x0）的高階無窮小，一般用於證明題

急求複變函數裏如何展開為泰勒函數？
題目是這樣的：f（z）=z-1/z+1，在z=1處
展開為泰勒級數，並指出其收斂域.

f（z）=1-（2/z+1）=1-（2/z-1+2）=1-（1/1+（z-1/2））=1-E（z-1/2）^n*（-1）^n
收斂域為/z-1/2/1的收斂域{只需分子分母同除z-1}

兩個函數的泰勒展開式
求函數f（x）=（x+2）^（1/2）在x=2的泰勒展開.
求函數f（x）=cos（2x）在x=pi的泰勒展開.

令t=x-2，則x=t+2，
f（x）=（t+4）^（1/2），展開成關於t的式子即可
f（x）=2（1+t/4）^（1/2）
因為（1+x）^μ= 1 +μx +（μ（μ-1）/ 2！）x^2+（μ（μ-1）（μ-2）/ 3！）x^3+…
（1+x）^（1/2）=1+x/2-x^2/8+x^3/16-.
所以f（x）=2[1+t/8-t^2/128+t^3/1024-.]，收斂域為|t/4|

Cos函數的泰勒展開式是什麼？

見圖

解析函數的泰勒展開式如何證明

在數學中，泰勒公式是一個用函數在某點的資訊描述其附近取值的公式.如果函數足够光滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情况之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值.泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差.泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒.他在1712年的一封信裏首次敘述了這個公式，儘管1671年詹姆斯·格雷高裏已經發現了它的特例.在數學中，泰勒公式是一個用函數在某點的資訊描述其附近取值的公式.如果函數足够光滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情况之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值.泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差.泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒.他在1712年的一封信裏首次敘述了這個公式，儘管1671年詹姆斯·格雷高裏已經發現了它的特例

高數中常用的麥克勞林公式列舉一下，還有就是求高手幫助如何記憶這些公式

e^x=1+x+x^2/2！+x^3/3！+.
公式就那麼幾個，很容易記的，重要的是你知道怎麼來的就行啦，其實都是泰勒級數的展開

為什麼我們應用泰勒公式要令X零=0（也就是麥克勞林公式）呢？
同上，請知道的人幫個忙，

不是一定要令X0=0啊.不然有了麥克勞林公式，何必還泰勒公式呢？
令X0=0是題意要求在0的鄰域上求展開式
另外，如此得到展開式就是形狀最簡的多項式，便於分析和計算.
有時為了特別需要還要令X0為其他值啊.

問什麼泰勒公式可以近似表達函數啊，推導過程啊
泰勒公式是怎麼來的，為什麼可以近似表達函數

函數從直觀上來看就是一條曲線，泰勒公式的目的就是把一些不好進行運算的式子如正弦余弦用多項式來表達，（以後你會體會到多項式是最簡單的函數運算式）泰勒公式的逼近管道是利用多項式的n階導數與f（x）的n階導數…

泰勒定理f（x+h）二階泰勒公式如何推導

數學分析書都有的