dCf（x）/dx=Cdf（x）/dx，這個公式對不對？C就是表示常數 是不是積分也是一樣的？

dCf（x）/dx=Cdf（x）/dx，這個公式對不對？C就是表示常數 是不是積分也是一樣的？

對的，對於微積分，常數是可以像這樣提出來的

在微分換元計算中，dx是否等於d（x+c）？（c為常數）
如題，dx是否等於d（x+c）？因為在有些微分還原換元題中sinxdx= - dcosx，而有些題中sinxdx= - dcos（x+c）那是否就可以說dx=d（x+c）？麻煩詳細說明或證明，

dx=d（x+c）這個對.因為d（x+c）=（x+c）'dx=dx sinxdx=-dcos（x+c）這個不對.因為-dcos（x+c）=-[cos（x+c）]'dx=sin（x+c）dx sinxdx=-dcosx這個才對.舉例子.sin（x+c）dx=sin（x+c）d（x+c）=-dcos（x+c）

定積分∫上b下a f（x）dx是？a.一個原函數；b.f（x）的一個原函數；c.一個函數族；d.一個非負常數.選哪個，
原題讓選擇abcd之一。題目是定積分∫上b下a f（x）dx是
也許是說定積分ab連續，f（x）dx是什麼函數或常數吧。
高數都還給老師了。

選D（如果滿足a

函數微分的定義中的常數A是否一定要取函數某點的導數值？
同濟高數上册中定義的函數的微分中有一個不依賴於引數增量的常數A，後來A規定為x0點的導數值，我想知道A可否有其它取值或者其它取值管道？為什麼？

同濟高數上册中定義的函數的微分中有一個不依賴於引數增量的常數A，後來A規定為x0點的導數值，我想知道A可否有其它取值或者其它取值管道？
不可以.A只能取導數值f'（x0）
根據可微和可導的定義，就可以推導出來.
可微可導

有沒有人給幫忙解一下這個微分方程？y*y''=A，y是x的函數，A是常數！
一個微分方程，自己不太會解，請高手幫幫忙啊！最好給出解法及過程，答案好的話可以多加分！

cauchy問題，解法如下：
設y'=p，則y''=pdp/dy，
原式變為：
ypdp/dy=A
==>pdp=Ady/y
兩邊積分：
（1/2）p^2=Alny+C1
==>p=±√（2Alny+2C1）
==>y'=±√（2Alny+2C1）
==>dy/±√（2Alny+2C1）=dx
兩邊積分，得：
∫±1/√（2Alny+2C1）dy=x+C2
即是原方程的解.

已知y+b與x+a成正比例，其中a、b是常數
1.求證：y是x的一次函數
2.如果x=1時y=-1；x=2時y=2，求x=3時y的值

1、
y+b與x+a成正比例
所以y+b=k（x+a）
y+b=kx+ka
y=kx+（ka-b）
k和ka-b都是常數
所以y是x的一次函數
2
令p=ka-b
則y=kx+p
x=1，y=k+p=-1
x=2，y=2k+p=2
相减
2k-k=2+1
k=3
p=-1-k=-4
所以y=3x-4
所以x=3
y=9-4=5

設函數f（x）在【0,1】上連續，在（0,1）內大於0，並滿足微分方程xf'（x）=f（x）+（3/2）ax²；（a為常數）.又曲線y=f（x）與x=1，y=0所為圖形的面積為2，求函數f（x），並問a為何值時，圖形繞x軸轉一周所得的旋轉體的體積最小.

1）xf'=f+（3/2）ax²；f'-f/x=（3/2）axf=exp[∫（1/x）dx]{C+∫（3/2）ax*exp[∫（-1/x）dx]dx}=x*[C+（3/2）ax]=Cx+（3/2）ax²；∫fdx=2，（Cx²；/2+ax³；/2）|1到0=2，c/2+a/2=2，c=4-af=（4-a）x+（3/2）ax²；2）π∫f…

求滿足微分方程f'（x）+xf'（-x）=x的函數

微分方程f'（x）+xf'（-x）=x①
對任意的x均成立.將x替換成-x，得
f'（-x）+（-x）f'（x）=-x
兩邊都乘以x，得
xf'（-x）-x^2f'（x）=-x^2②
①-②得
（1+x^2）f'（x）=x+x^2
f'（x）=（x^2+1+x-1）/（1+x^2）=1+x/（x^2+1）-1/（1+x^2）
兩邊對x積分，得
f（x）=x+1/2*ln（x^2+1）-arctanx+c

函數在某一點不可導時如何判斷這一點是切線不存在還是切線斜率不存在
y=x^1/3+1在x=0處不可導，切線方程為x=0，但y=x^1/2+cosx在x=0處不可導，切線不存在，這是為什麼？

函數可導有幾個要數，一個是函數的連續性，還有函數在某點的左右導數是否相同.和切線沒有必然的聯系

導函數求求切線
曲線Y＝X的3次方在點P（2,8）處的切線方程是

y=12x-16
先求導數得斜率