已知函數f（x）＝log21+x1−x（Ⅰ）求證：f（x1）+f（x2）＝f（x1+x21+x1x2）（Ⅱ）若f（a+b1+ab）＝1，f（−b）＝12，求f（a）的值.

已知函數f（x）＝log21+x1−x（Ⅰ）求證：f（x1）+f（x2）＝f（x1+x21+x1x2）（Ⅱ）若f（a+b1+ab）＝1，f（−b）＝12，求f（a）的值.

（I）證明：左邊=f（x1）+f（x2）=log21+x11-x1+log21+x21-x2=log2（1+x11-x1•1+x21-x2）=log21+x1+x2+x1x21-x1-x2+x1x2.右邊=log21+x1+x21+x1x21-x1+x21+x1x2=log21+x1+x2+x1x21+x1x2-x1-x2.∴左邊=右邊.（II）∵f（-b）=log21-b1+b=-log21+b1-b =12，∴f（b）=-12.利用（I）可知：f（a）+f（b）=f（a+b1+ab），∴-12+f（a）=1，解得f（a）=32.

求函數f（x）=√log以5為底的（x+2）的定義域

定義域必須同時滿足：
log以5為底的（x+2）≥0
log以5為底的（x+2）≥log以5為底的1
x+2≥1
x≥-1①
x+2>0，即x>-2②
綜合得x≥-1
所以定義域是[-1，+∞）

已知函數f（x）=log以3為底m
已知函數f（x）=log以3為底（（m（x的平方）+8x+n）/x的平方+1）的對數的定義域為R，值域為【0,2】，求m，n的值…

log3（1）=0，log3（9）=2.設t=（mx^2+8x+n）/（x^2+1），則問題變為：定義域為：（-∞，+∞），值域是[1,9]，求m，n的值.由t=（mx^2+8x+n）/（x^2+1）得（m-t）x^2+8x+（n-t）=0因為x∈R，所以上面關於x的二次方程有實根，因而Δ=8^2-4（…

問下、剛剛內個、2的log2（3）次方、怎麼化得

2的log2（3）次方=3
通用公式：a的loga（x）=x
證明：loga（x）=loga（x）
將右邊的loga（x）看成一個整體，把原始化為指數式得a的loga（x）=x

求y=log（1/2）（1-3的x次方）-log2（3的x次方+三分之一）的最小值
（1-3的x次方）是真數，二分之一是底數，（3的x次方+三分之一）是真數，那個2是底數
自己求出來是lg（14/9），

y=log（1/2）（1-3^x）-log2（3^x+1/3）
=-log2（1-3^x）-log2（3^x+1/3）
=-[log2（1-3^x）+log2（3^x+1/3）]
=-log2[（1-3^x）（3^x+1/3）]
令t=3^x＞0
則y=-log2[（1-t）（t+1/3）]
=-log2（-t²；+2t/3+1/3）
=-log2[-（t-1/3）²；+4/9]
≥-log2（4/9）
當且僅當t=1/3，即3^x=1/3，x=-1時，取得最小值-log2（4/9）
所以最小值

集合A=｛log2的（x-2）次方＜1｝表示集合範圍是？

因為02
或兩邊同時取對數，則（x-2）lglg22

使log2（-x）>x+1成立的x的取值範圍？
以2為底、-x為真數（左邊、

利用作圖法可以判斷f（x）=log2（-x）和g（x）=x+1相交於（-1,0）前者是單調遞減，後者是單調遞增.所以只有xx+1成立

若log2（a）*log2（b）=1（a>1，b>1），則ab的最小值為

先求log2（a*b）的最小值
log2（a*b）=log2（a）+log2（b）>；=2sqrt（log2（a）*log2（b））=2
即log2（a*b）最小值為2
ab最小值為4
注：sqrt表示根號
當且僅當a=b=2取最小值4.
這種題目，如果a，b對稱，即a換成b，b換成a，式子不變，一般都是當a=b時取最值.

若log4（3a+4b）=log2√ab，則a+b的最小值是（）

好象缺少了條件：a>0，b>0.
log4（3a+4b）＝log2√（ab）
↔；log2（3a+4b）/2＝log2√（ab）
↔；3a+4b＝ab
↔；4/a+3/b＝1.
∴依基本不等式得：
a+b
＝（a+b）（4/a+3/b）
＝7+（3a/b）+（4b/a）
≥7+2√[（3a/b）·（4b/a）]
＝7+4√3.
∴a＝4+2√3，b＝3+2√3時，
所求最小值為：7+4√3.

已知a，b∈R+，且滿足log4（2a+b）＝log2ab，則8a+b的最小值為______.

∵a，b∈R+，且滿足log4（2a+b）＝log2ab=log4ab，∴2a+b=ab，兩邊同除以ab，得1a+2b=1，∵a，b∈R+，∴8a+b=（8a+b）（1a+2b）=8+ba+16ab+2≥10+2ba•16ab=18，當且僅當ba＝16ab，即a=32，b=6時，8a+b取最小值18.故…