為什麼log9（9/2）=log3（81/4）

為什麼log9（9/2）=log3（81/4）

不相等的
log3^2（9/2）=1/2 log3（9/2）
log3（9/2）^2=2 log3（9/2）

已知Log9（8）=a，則Log3（2）=？用a表示

首先，用換底公式，有log3（8）/log3（9）=a
所以log3（8）/2=a
所以log3（2^3）=2a
所以3log3（2）=2a
所以為2a/3

已知log5 3=a log5 4=b
求證log25 12=1/2（a=b）

log5 3=a log5 4=b
5^a=3,5^b=4
5^（a+b）=3*4
[5^（a+b）]^2=12^2
25^（a+b）=12^2
[25^（a+b）]^（1/2）=（12^2）^（1/2）
25^[（a+b）/2]=12
所以log25 12=1/2（a+b）

十萬火急
求證不存在正整數到正整數的映射，使f（f（x））=X+2011，存在使f（f（X））=X+2010，之前打錯了以這次發的為准

給你提供兩種方法
方法一
假設存在這樣的函數f，則有f（x+2011）=f（f（f（x）））=f（x）+2011
用歸納法可得，f（x+2011m）=f（x）+2011m（m屬於整數）
令i，j屬於｛0、1、2……、2010｝=M
若f（i）≡j（mod2011），設j=f（i）+2011k
則有f（j）=f[f（i）+2011k]≡f[f（i）]≡i（mod2011）
因為M的元素個數為奇數，故總存在x屬於N，使f（x）≡n（mod2011）
設f（x）=x+2011k（k屬於整數）
則f[f（x）]=f（x+2011k）=f（x）+2011k=x+2011k*2k（k屬於整數）
因為f[f（x）]=x+2011，所以2k=1，衝突
所以不存在.
方法二（這個比較簡單，但不好理解）
假設存在這樣的函數f，則利用已知的函數方程可知，對於任何r屬於｛1、2、3……2010｝=S，都存在l屬於S，r不屬於S，使得f（r）=l+2011，f（l）=r或者f（r）=l，f（l）=r+2011，
定義映射g：r→l（都屬於S），則l為雙射且當g（r）=l，g（l）=r，
這意味著S中元素的個數是偶數，不可能.

關於高中數學對數函數的公式

當a>0且a≠1時，M>0，N>0，那麼：（1）log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）；（2）log（a）（M/N）=log（a）（M）-log（a）（N）；（3）log（a）（M^n）=nlog（a）（M）（n∈R）（4）log（a^n）（M）=1/nlog（a）（M）（n∈R）（5）換底公式：log（A）M=log（b）M/log（b）A（b>0且b≠1）（6）a^（log（b）n）=n^（log（b）a）證明：設a=n^x則a^（log（b）n）=（n^x）^log（b）n=n^（x·log（b）n）=n^log（b）（n^x）=n^（log（b）a）（7）對數恒等式：a^log（a）N=N；log（a）a^b=b（8）由幂的對數的運算性質可得（推導公式）1.log（a）M^（1/n）=（1/n）log（a）M，log（a）M^（-1/n）=（-1/n）log（a）M 2.log（a）M^（m/n）=（m/n）log（a）M，log（a）M^（-m/n）=（-m/n）log（a）M 3.log（a^n）M^n=log（a）M，log（a^n）M^m=（m/n）log（a）M 4.log（以n次根號下的a為底）（以n次根號下的M為真數）=log（a）M，log（以n次根號下的a為底）（以m次根號下的M為真數）=（n/m）log（a）M 5.log（a）b×log（b）c×log（c）a=1
對數與指數之間的關係
當a>0且a≠1時，a^x=N x=㏒（a）N

5題..若函數f（2x）的定義域是-1到1..閉區間，則函數f（log2x）的定義域是，
（此題第一個x是2的平方，第二個x是真數）
8題..當0＜x＜1時，下列蔔等式成立的是，
A，（二分之一）1+x＞（二分之一）1-x B.log（1+x）（1-x）＞1
c.0＜1-x的平方＜1 D.log（1-x）（1+x）＞0
3題..函數f（x）=ax（x為a的平方）+loga（x+1）在0到1（閉區間）上的最大值與最小值之和為a.則a的值為？..

5題.x在-1到1，則2的x方的範圍是二分之一到2，所以log2x範圍就是二分之一到2，所以定義域為根號二到四
8題.A只要做差就行B可判斷底數大於一，而真數大於零小於一，由圖知肯定不對.同理D項也不對C項0＜x＜1，-1＜-x＜0,0＜1-x＜1，平方也是0到一.所以選AC
3題.分類討論，當0＜a＜1，ax（x為a的平方）和loga（x+1）都為减函數，所以最大為x取0，最小為x取1，由已知得方程，並求解得a為二分之一.a＞1，ax（x為a的平方）和loga（x+1）都為增函數，所以最大為x取1，最小為x取0，由已知得方程，並求解得a為二分之一（舍）
所以為二分之一

高一對數計算
lg21*lg50+lg25-lg51*lg20=
lg2*lg50+lg25-lg5*lg20=

原式=lg2（lg5+lg10）+lg25-lg5（lg2+lg10）
=lg2（lg5+1）+lg25-lg5（lg2+1）
=lg2lg5+lg2+lg25-lg2lg5-lg5
=lg2+lg25-lg5
=lg（2×25÷5）
=lg10
=1

對數的計算..
1.lg14-2lg7/3-lg7-lg18
2.lg243/lg9
.最好說下怎麼來的`剛學不怎麼懂.

1.lg14-2lg7/3-lg7-lg18
=lg（2*7）-2（lg7-lg3）-lg7-lg（2*9）
=lg2+lg7-2lg7+2lg3-lg7-lg2-2lg3
=-2lg7
2.lg243/lg9
=lg（27*9）/lg9
=（5lg3）/（2lg3）
=5/2

高一對數運算
已知log83=p，log35=q，則lg5=？

log83=lg3/lg8=lg3-lg8=plog35=lg5/lg3=lg5-lg3=q兩式相加，得：lg3-lg8+lg5-lg3=p+q即：lg5-lg8=p+q8=1000÷125lg8=lg1000-lg125=3-3lg5代入lg5-lg8=p+qlg5-（3-3lg5）=p+q4lg5-3=p+qlg5=（p+q+3）/4

f（x）=log1/3（6-x-x^2）的單調遞增區間是多少

00
x²；+x-6=（x+3）（x-2）