2n-m是3的倍數,證明8n的平方+10mn-7m的平方是9的倍數,其中mn為整數

2n-m是3的倍數,證明8n的平方+10mn-7m的平方是9的倍數,其中mn為整數


令2n-m=3k,k為整數
則:m=2n-3k
所以:8n^2+10mn-7m^2
=8n^2+10(2n-3k)n-7(2n-3k)^2
=54kn-9k^2
=9*(6kn-k^2)
其中k,n為整數
所以:8n^2+10mn-7m^2是9的倍數