微分近似計算問題. 當|x|很小時,匯出近似公式sinx≈x 設函式f(x)=sinx.取x0=0,則sinx=f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0)=f(0)+f'(0)x.由f(0)=0,f'(0)=cos0=1,所以當|x|很小時,有sinx≈x 為什麼取x0=0?還有求微分近似值時|x|→0是必須的嗎?為什麼?

微分近似計算問題. 當|x|很小時,匯出近似公式sinx≈x 設函式f(x)=sinx.取x0=0,則sinx=f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0)=f(0)+f'(0)x.由f(0)=0,f'(0)=cos0=1,所以當|x|很小時,有sinx≈x 為什麼取x0=0?還有求微分近似值時|x|→0是必須的嗎?為什麼?

因為當|x|很小時,|x|→0,所以取x0=0,這是本題要求的（是由當|x|很小時這個條件決定的）不是必須的.

用微分近似計算990^(1/3)

f(x)=x^(1/3),
f(x)≈f(x0)+f`(x0)f(x-x0)
得
990^(1/3)
=(1000-10)^(1/3)
=10x(1-10/1000)^(1/3)
≈10x[1-1/3x（10/1000）]
≈9.96667

複合函式的微分法 詳細 謝謝

y=f(g(x))
dy/dx=df(g(x))/d(g(x)) * d(g(x))/dx
如：
y=cos(x^2)
dy/dx=d(cos(x^2))/d(x^2) * d(x^2)/dx
dy/dx=-sin(x^2) * 2x
微分為：dy=-2xsin(x^2) dx

多元複合函式微分法 z=xyf(x/y,y/x) 求∂z/∂x. ∂z/∂x=（∂/∂x)[xyf(x/y,y/x)] =yf(x/y,y/x)+xy(∂/∂x)f(x/y,y/x) 這部是怎麼得到的啊? =yf(x/y,y/x)+xy[f①(x/y,y/x)(1/y)+f②(x/y,y/x)(-y/x^2)] 這部呢? =yf(x/y,y/x)+xf①(x/y,y/x)-(y^2/x)f②(x/y,y/x)

（∂/∂x)[xyf(x/y,y/x)]
把X當變數 Y是常量 對[xyf(x/y,y/x)] 求導
我現在也只能描述到此,
你多看下書上例題就會明白

如何求複合函式的微分? 求詳細推導公式

如果你不習慣,可以先求導數：
設y=f(u) ,u=g(v) v=h(x),那麼y=f(g(h(x)))
y'=f'(u)g'(v)h'(x)
=f'(g(h(x)))g'(h(x))h'(x)
所以：dy=f'(g(h(x)))g'(h(x))h'(x)dx

多元複合函式微分證明題 若函式u=F(x,y,z)滿足恆等式F(tx,ty,tz) =t^k F(x,y,z)(t>0),則稱F(x,y,z)為k次齊次函式.試證下述關於齊次函式的尤拉定理：可微函式F(x,y,z)為k次齊次函式的充要條件是： xF_x (x,y,z)+yF_y (x,y,z)+zF_z (x,y,z)=kF(x,y,z)

證明必要性：F(tx,ty,tz) = t^k F(x,y,z) 恆成立,將等式兩端對 t 進行求導得 xF_x (tx,ty,tz) + yF_y (tx,ty,tz) + zF_z (tx,ty,tz) = kt^(k-1)F(x,y,z) ,令 t = 1 即可得結論 xF_x (x,y,z) + yF_y (x,y,z) + zF_z (...

用微分求近似值 用微分求1000開10次方的近似值……

x^n-(x-Δx)^n≈d(x^n)=nx^(n-1)dx≈nx^(n-1)Δx
所以(x-Δx)^n≈x^n-nx^(n-1)Δx
1000^0.1=(1024-24)^0.1≈1024^0.1-0.1*1024^(-0.9)*24=2-2.4/512=1.9953(注:2^10=1024)

利用微分求近似值 ln1.02

利用導數作近似計算
近似公式：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
x=1.02,x0=1,f(x)=lnx
ln1.02=0+1*0.02=0.02

微分求近似值 用微分 求 996開3次方 65 開 6次方

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)
1.f(x)=x^(1/3) （說明：x^(1/3) 是指x的三分之一次方,也就是開三次方）
f'(x)=(1/3)x^(-2/3)
x=996,a=1000
f(996)=f(1000)+f'(1000)(996-1000)=1000^(1/3)+(1/3)1000^(-2/3)(-4)
=10-1/75=748/75
2.f(x)=x^(1/6)
f'(x)=(1/6)x^(-5/6)
x=65,a=64
f(65)=f(64)+f'(64)(65-64)=64^(1/6)+(1/6)64^(-5/6)=2-1/192=383/192

微分工程(y``)3+y(4)cosx=y2Inx的階數為

4階