如圖，已知在⊙O中，直徑MN=20，正方形ABCD的四個頂點分別在半徑OM，OP及⊙O上，並且∠POM=45°，求AB的長．

如圖，已知在⊙O中，直徑MN=20，正方形ABCD的四個頂點分別在半徑OM，OP及⊙O上，並且∠POM=45°，求AB的長．

∵∠POM=45°，∠DCO=90°，
∴∠DOC=∠CDO=45°，
∴△CDO為等腰直角三角形，CO=CD．
連線OA，
∵AB⊥OM，
∴△OAB是直角三角形，
∴AB=BC=CD=CO，BO=BC+CO=BC+CD=2AB，
∴AB2+OB2=102，
∴AB2+（2AB）2=102，
∴AB的長為2
5．

如圖，⊙O中，直徑為MN，正方形ABCD四個頂點分別在半徑OM、OP以及⊙O上，並且∠POM=45°，若AB=1，則該圓的半徑為 ___ ．

因為ABCD為正方形，
所以DC=AB，∠DCO=∠DCB=90°，
又因為∠DOC=45°，
所以CO=DC=1．
連線AO，
則三角形ABO為直角三角形，
於是AO=
AB2+BO2=
12+22=
5．

如圖在三角形abc中角c等於90度 角BAC的平分線AD交BC於D,過點D作DE垂直AD交AB於E,以AE為直徑作圓O. AC=6,bc=8,求三角形面積.

∵角BAC的平分線AD交BC於D 則角CAD=角DAE
過D點作DF⊥AB,交點為F,則CD=FD
S△ACD=1/2AC·CD S△ADB=1/2AB·FD
∴S△ACD/S△ADB=AC/AB
∵三角形abc中角c等於90度,AC=6,BC=8,根據勾股定理得：
AB=10
∴S△ACD/S△ADB=AC/AB=3/5
∴S△ADB=5/8S△ACB=(5/8)×(1/2)×6×8=15
∵角ACD=角ADE=90° 角CAD=角DAE
∴△ACD∽△ADE
∴AC/CD=AD/DE
CD：DB=S△ACD/S△ADB=3/5
∴CD=3,又AC=6
∴AD=3√5 DE=(3/2)√5
∴S△DEB=S△ADB-S△ADE
=15-(1/2)×(3/2)√5×3√5=15/4

等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=40度,D、E分別是BC、AC中點.求角EDC的度數

DE為中位線,DE‖BA.∠EDC＝∠ABC＝90°-40°/2＝70°

等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=120度,AD為高,則AD:AB為?

因為AD⊥BC
所以∠ADB=90°
所以∠BAD=60° （三線合一）
所以∠B=30°
在有一個角為30°的直角三角形中
其30°角所對的直角邊是斜邊的一半
所以AD=1/2AB
設AD為X
則AB=2x
由勾股定理得
AD^2=(2x)^2-x^2
AD^2=3x^2
AD=根號3 x
所以AD:AB=根號3 x：2x
=根號3:2

如圖,已知△ABC內接於圓O,AE為圓O的切線,求證∠CAE=∠ABC

證明：從A作圓直徑AD,連線BD
AD為直徑,∠ABD為直徑所對圓周角,所以∠ABD=90
AE為圓切線,所以∠DAE=90
∠CAE=∠DAE-∠CAD
∠ABC=∠ABD-∠CBD
因為∠CAD和∠CBD都是弧CD所對圓周角,所以∠CAD=∠CBD
因此∠CAE=∠ABC

三角形ABC中AB等於15,AC等於13,AD等於12.ABC的周長是

周長:15+13+12=40

已知三角形ABC,AB=15,AC =13,高AD=12則三角形的周長

第一種情況：高AD在三角形內
用勾股定理
BD=(AB^2-AD^2)^0.5=9
CD=(AC^2-AD^2)^0.5=5
BC=BD+CD=14
周長為15＋13＋14＝42
第二種情況：高AD在三角形外
BC=BD-CD=4
周長為15＋13＋4＝32 是有兩中情況：
1
是銳角三角形,那麼作圖後可以知道CD=5,BD=9,那麼BC=9+5=14.
2
是鈍角三角形,同理,BC=9-5=4 根據三角形面積公式：
1.已知三角形底a,高h,則 S＝ah/2
2.已知三角形三邊a,b,c,則
（海倫公式）（p=(a+b+c)/2）
得BC*AD/2=（AB+BC+CA）/2
代入資料有6BC=（28+BC）/2
可得BC=28/11
得三角形周長為AB+BC+CA=28+28/11

三角形ABC中AB=15,AC=13,高AD=12則ABC的周長為

兩次使用勾股定理：BD²=AB²-AD²=15²-12²=81所以,BD=9CD²=AC²-AD²=13²-12²=25所以,CD=5所以,BC=9+5=14周長C=AB+BC+AC=15+14+13=42

如圖,銳角三角形ABC中,AD是角BAC的平分線,線段BE垂直AC於點E,交線段AD於點F. 1）試判斷∠ABC和∠C,∠BFD之間存在何種等量關係,請說明. （2）如果∠BAC是鈍角,其他條件不變,（1）中結論是否成立?如不成立,又有怎樣相應的結論?請畫圖證明      

(1).等量關係是∠BFD=½(∠ABC+∠C)證明：∠EFD=∠FAE+90°（三角形定理）故∠BFD=90°-∠FAE即∠BFD=90°-½∠BAC因為∠ABC+∠C=180°-∠BAC所以½（∠ABC+∠C）=90°-½∠BAC即∠BFD=½(∠ABC...