求過點M（3,0，-2），且法向量為n=（-2，-4,3）的平面方程

求過點M（3,0，-2），且法向量為n=（-2，-4,3）的平面方程

根據點法式得：
方程為-2*（x-3）+（-4）*y+3*（z+2）=0

為什麼一個平面方程的係數表示它的法向量 呃.看不懂了

若（x0，y0，z0）是平面Ax+By+Cz+D=0上的一個點，則Ax0+By0+Cz0+D=0，（x，y，z）是平面上任意點Ax+By+Cz+D=0.相减得：A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0，
而（x-x0，y-y0，z-z0）是平面上的向量，它與（A，B，C）的內積為0，所以垂直.
（A，B，C）為平面的法向量.

平面方程和法向量的關係及證明

所謂平面的法向量，就是與平面垂直的一個向量，它就是由平面方程中三個未知數的係數所組成的向量.
它們的關係可如此證明：
設向量（A，B，C）是一個過點（x0，y0，z0）的一個法向量，則它與平面上的所有向量均垂直.平面上的向量均可表示為：（x-x0，y-y0，z-z0），因為向量（A，B，C）與向量（x-x0，y-y0，z-z0）垂直，所以其數量積為0，即：A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0
整理得：Ax+By+Cz+D=0
可見，標準方程中，三個未知數的係數所組成的向量（A，B，C），就是平面的一個法向量.

一個平面的法向量怎麼求？

比如說一條直線的方程是Ax+By+C=0
它的法向量就是（A，B）
好像是這樣不過不會這麼簡單
這只是一種情况---平面內一條直線

若直線l的一個方向向量為a=（2,5,7），平面α的一個法向量為u=（1,1，-1）則l與α什麼位置關係？

a·u=2+5-7=0
a⊥u，
線L與平面α 平行或線在面內；

若直線l的方向向量為a=（0,1,1）平面α的一個法向量為b=（1,1,0），則直線與平面α所成的角為

a▪b=1，|a|=根2，|b|=根2
設成角為α,則cosα=a▪b/（a|▪|b|）=1/2，
所以α=60°