已知A（-2,4），B（3，-1）C（-3，-4）O為座標原點，設向量AB=向量a，向量BC=向量b向量CA=向量c 已知A（-2,4），B（3，-1），C（-3，-4）.設向量AB=向量a，向量BC=向量b，向量CA=向量c，且向量CM=3向量c，向量CN=-2向量b 1.求3a+b-3c 2.求滿足a=mb+nc

已知A（-2,4），B（3，-1）C（-3，-4）O為座標原點，設向量AB=向量a，向量BC=向量b向量CA=向量c 已知A（-2,4），B（3，-1），C（-3，-4）.設向量AB=向量a，向量BC=向量b，向量CA=向量c，且向量CM=3向量c，向量CN=-2向量b 1.求3a+b-3c 2.求滿足a=mb+nc

（1）a=（5，-5），b=（-6，-3），c=（1,8）
3a+b-3c=（15-6-3，-15-3-24）=（6，-42）
（2）（5，-5）=（-6m+n，-3m+8n），-6m+n=5，-3m+8n=-5，
解得m=-1，n=-1

以知點A（-1,1），B（-4,5）及向量BC=3向量BA，向量AD=3向量AB，向量AE=二分之一向量AB，

問題補充：.A….D ..B………C

已知點A（1,1），B（-1,5）及向量AC=1/2向量AB，向量AD=2向量AB，向量AE=-1/2向量AB，求點C、D、E的座標

向量AB=（-2,4）
向量AC=1/2（-2,4）=（-1,2）
C（-1+1,2+1）=（0,3）
向量AD=2（-2,4）=（-4,8）
D（-4+1,8+1）=（-3,9）
向量AE=-1/2（-2,4）=（1，-2）
E（1+1，-2+1）=（2，-1）

如圖所示，梯形ABCD中，AD向量=2，BC向量=5，E、F分別是腰AB、DC上的點，AE=二分之一BE，DF=三分之一CD 求EF向量（要過程）

由題意的得，E.F分別是AB，DC的三等分點，設AB DC上另一個三等分點分別是GH（E.F分別靠近A.D），這樣就構造出AGHD和EFBF兩個梯形，而EF和GH分別這兩個梯形的中位線，設EF為x，很容易列出，GH=1/2（x +5），x=1/2（2+GH）.有兩式可得x=3，即EF=3

已知A（2,3），B（-1,5），向量AC=1/3向量AB，向量AD=3向量AB，向量AE=-1/4向量AB求C、D、E三點座標

由題意可得向量AB等於（-3,2）
向量AC等於（-1,2/3）
向量AD等於（-9,6）
向量AE等於（3/4，-1/2）
又A的座標為（2,3）
向量AC=C的座標-A的座標
所以c的座標=向量AC+A的座標
所以C=（1,11/3）D（7,9）E（11/4,3/2）

已知線段AB=4.將線段AB延長至C，使BC=1 2AB.D為AC的中點，反向延長AB至E，使EA=AD.求AE的長.

如圖所示：
∵線段AB=4cm，BC=1
2AB，
∴BC=2cm，
∴AC=4+2=6cm，
∵D為AC的中點，
∴AD=3cm，
∵EA=AD.
∴AE=3cm.